Уроженец Уилмингтона (США), получил образование по специальности «вокал» в Университете Индианы, Консерватории Пибоди и Университете Делавэра. Сотрудничает с парижским Театром Шатле, Английской национальной оперой, участвовал в фестивалях в Сполето и Аделаиде, выступал с оркестрами Берлинского радио и Радио Нидерландов, Лондонским филармоническим, Токийским симфоническим, Фламандским королевским, Эстонским национальным, Бостонским симфоническим, Лос-Анджелесским филармоническим оркестрами, Симфоническим оркестром Ванкувера и ансамблем Кончерто Кёльн под управлением Кента Нагано, Кристофера Хогвуда, Дэвида Робертсона, Роберта Спано, Николаса Макгигана, Эсы-Пекки Салонена, Густаво Дудамеля, Владимира Юровского и других известных дирижеров.
Исполнял партии во многих операх и ораториях Генделя, в том числе «Юлий Цезарь», «Ринальдо», «Соломон», «Орландо», «Ксеркс», «Саул», «Флавио», «Партенопа», «Ариадна на Крите», «Теодора», «Израиль в Египте» и «Мессия». Среди его последних работ – выступления в опере «Сон в летнюю ночь» Бриттена в Оперном театре на Гавайях, оратории «Иоанн Креститель» Страделлы в Чикаго и «Страстях по Иоанну» Баха с оркестром исторических инструментов AmericanClassicalOrchestra.
Яркими событиями последних лет стали премьеры, последующие исполнения и записи сочинений Джона Адамса: ораторий «Младенец Христос» и «Евангелие от другой Марии». В планах Бубека – их представление во Франции, Германии и США. Бубек участвовал в записи кантат Вивальди с ансамблем MusicaSequenza, его голос можно также услышать в музыке к американскому фильму «Я – легенда» Фрэнсиса Лоуренса, посвященному открытию лекарства от рака и его последствиям.