Денис Бурштейн родился в 1977 году в Твери в семье музыкантов. Первоначальное музыкальное образование получил у своего отца, известного фортепианного педагога А.Бурштейна. Учился в классе профессора Владимира Троппа в МССМШ им.Гнесиных, Российской академии музыки им.Гнесиных и ассистентуре-стажировке РАМ. В 1998 году Денис Бурштейн стал лауреатом стипендии им Г.Г.Нейгауза Нового благотворительного фонда М.Л.Ростроповича. В 2004-2005 годах проходил творческую стажировку в Высшей школе музыки и театра в Ганновере (Германия) под руководством профессора Б.Гёцке.
С 11 лет Денис Бурштейн гастролирует в различных городах России, выступая как с сольными концертами, так и с оркестрами. С 1991 года пианист гастролирует за рубежом. Его концерты прошли в Англии (в Королевской академии музыки в Лондоне в ансамбле с пианистом К.Лифшицем, на Моцартовском фестивале в Вулверхемптоне); Германии; Финляндии (на фестивале в Кухмо); Швейцарии (на фестивале в Давосе, а также в Базеле, Лозанне, Берне, Женеве и других городах с Большим симфоническим оркестром им. П.И.Чайковского п/у Владимира Федосеева); Японии (гастроли по городам Осака, Хиросима, Нигата и другим); Италии (в Concervatoria Verdi в Милане, на Международном фестивале в Лечче с оркестром Tito Schipa); гастролировал по Европе с Бухарестским симфоническим оркестром п/у Д.Пашку-Радулески.
В 2000 году Денис Бурштейн выступил на Майами, что знаменовало американский дебют пианиста. С тех пор он стал постоянным участником проходящего на Майами Международного фестиваля «Discovery». В 2002 году Денис Бурштейн выступил с дебютами в «Стейнвей-холлах» трех крупнейших столиц – Берлина, Лондона и Нью-Йорка. В 2004 году с Симфоническим оркестром Пенсильвании п/у Алана Бирни дебютировал в Филадельфии.
В 2008 году для телеканала «Благовест» была записана лекция-концерт «Австро-немецкая традиция и Нововенская школа» в Мемориальной квартире С.Т.Рихтера в Москве. В программу вошли произведения Моцарта, Шуберта, Шумана, Шёнберга, Веберна и Берга. Осенью 2009 года с успехом прошли гастроли Дениса Бурштейна в Испании, в программу которых вошел цикл «Гойески» Э.Гранадоса.
С 1999 года Денис Бурштейн преподает в Российской академии музыки им. Гнесиных на кафедре специального фортепиано. В 2005-2006 годах он также работал приглашенным профессором в Консерватории KBS в Сеуле (Южная Корея).
Параллельно с исполнительской и педагогической деятельностью Денис Бурштейн занимается композицией (среди его сочинений вокальные циклы, багатели, прелюдии, Соната для фортепиано), регулярно включая собственные сочинения в программы своих концертов. Лауреат Первого Московского открытого конкурса композиторов им А.Н.Скрябина (2002, III премия).
Денис Бурштейн записал все сочинения П.Хиндемита для альта и фортепиано в ансамбле с народной артисткой России Александрой Францевой (альт, 2001). В США вышли два компакт диска Дениса Бурштейна с произведениями Танеева, Метнера, Скрябина, Рахманинова, Мясковского и других. Американский телеканал WLRN выпустил видеозапись «Петрушки» И. Стравинского в исполнении пианиста.
