Дмитрия Алексеева мировая музыкальная пресса называет «одним из выдающихся пианистов наших дней». Его концерты проходят в крупнейших залах мира. Он выступал со многими прославленными коллективами: оркестрами Лондона, Берлина, Чикаго, Филадельфии, Парижа, Амстердама, Мюнхена, Рима, Санкт-Петербурга, Израиля под управлением выдающихся дирижёров, среди которых Пьер Булез, Риккардо Мути, Карло Мария Джулини, Владимир Ашкенази, Геннадий Рождественский, Евгений Светланов, Юрий Темирканов, Валерий Гергиев. Артист ведет интенсивную концертную деятельность в крупнейших музыкальных центрах Европы и Америки, а также в странах Азии, в Австралии, Южной Африке. Он принимает участие во всемирно известных фестивалях в Эдинбурге, Берлине, Вене, Чикаго, Флоренции, Праге, Кольмаре (Франция), Вербье (Швейцария).
Дмитрий Алексеев – пианист-универсал, владеющий необыкновенно широким репертуаром. В студенческие годы он одержал блестящую победу на конкурсе джазовой импровизации, чуть позже – увлекся музыкой XX века. Сегодня Дмитрий Алексеев больше известен как интерпретатор музыки эпохи романтизма. Однако что бы пианист ни играл, его трактовки всегда насыщены и экспрессивны, и всегда – интересны слушателю. Сам пианист так формулирует свое кредо: «Хочу проникнуть в каждый стиль настолько глубоко, насколько могу».
Дмитрий Алексеев окончил Московскую консерваторию и аспирантуру под руководством Д. Башкирова. Он является лауреатом престижных международных соревнований, среди которых конкурс имени Маргариты Лонг в Париже (1969), имени Джордже Энеску в Бухаресте (1970), имени Чайковского в Москве (1974). В 1975 году музыкант завоевал первую премию на международном конкурсе в городе Лидс (Великобритания).
Многочисленные диски с записями Д. Алексеева были выпущены в свет компаниями EMI, RCA, Virgin Classics. Дискография артиста включает фортепианные концерты Шумана, Грига, Рахманинова, Прокофьева, Шостаковича, Скрябина, а также сочинения Брамса, Шумана, Шопена, Листа, Прокофьева. Большой популярностью пользуется диск негритянских спиричуэлс, записанный Алексеевым в ансамбле со знаменитой американской певицей Барбарой Хендрикс.
Д. Алексеев принимал участие в работе жюри крупнейших международных конкурсов: имени Клиберна в Техасе, имени Шопена в Варшаве, в Лидсе (Великобритания), в Сантандере (Испания), имени Бетховена в Вене и многих других. С 1990 года Дмитрий Алексеев живет в Лондоне, преподает в Королевском колледже музыки.