Дмитрий Березин родился в 1993 году в Кривом Роге (Украина). Обучался в Центре искусств для одаренных детей Севера в Ханты-Мансийске (класс Владимира Шатских) и Российской академии музыки имени Гнесиных (класс профессора Дмитрия Лукьянова).
Лауреат всероссийских и международных конкурсов исполнителей на духовых и ударных инструментах, среди которых «Уральские фанфары» в Магнитогорске (дважды, III премия), «Созвездие Югры» и «Вундеркинды XXI века» в Ханты-Мансийске (I премия), «Молодые дарования России» в Москве (диплом победителя), в Тольятти (I премия), «Парад ударных инструментов» Drumfest Russia в Москве (I премия в номинации «вибрафон соло», III премия в номинации «литавры и мультиперкуссия»), а также Всероссийского конкурса артистов симфонического оркестра в Москве (2020, III премия; 2021, II премия).
Работал в Центральном военном оркестре Министерства обороны Российской Федерации (2014–2018), принимал участие в Парадах Победы 9 мая и фестивалях «Спасская башня» на Красной Площади в Москве, гастролировал в городах России и за рубежом. В 2016–2017 гг. – артист Жуковского симфонического оркестра под управлением Сергея Скрипки.
С 2018 года – артист Российского национального молодежного симфонического оркестра. В составе РНМСО выступал под управлением известных дирижеров, среди которых Валерий Гергиев, Владимир Юровский, Владимир Федосеев, Александр Лазарев, Юрий Симонов, Василий Синайский, Александр Ведерников, Александр Сладковский, Василий Петренко, Михаил Татарников, Жан-Кристоф Спинози, Антонелло Манакорда и Даниэль Райскин. Совершенствовался под руководством артистов Российского национального оркестра, Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова, оркестра musicAeterna, оркестров Московской филармонии, Большого и Мариинского театров, театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова и Республики Татарстан.
Как приглашенный артист сотрудничал с оркестром Мариинского театра, Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Государственным академическим камерным оркестром России, Сочинским симфоническим оркестром и другими коллективами.