Дмитрий Березняк родился в 2000 году в Магадане. Обучался в ДМШ № 1 г. Копейска Челябинской области (класс Лады Мухамедьяровой), Специальной детской школе искусств Южно-Уральского государственного института искусств имени П. И. Чайковского в Челябинске (класс Андрея Нечаева), московской Детской музыкальной школе имени Ф. Шопена (класс Валерия Пясецкого) и Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Сергея Арцибашева). В 2024 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Елены Кузнецовой) и поступил в ассистентуру-стажировку МГК.
Принимал участие в мастер-классах Жан-Бернара Помье, Бориса Бехтерева, Владимира Мищука. Участник смен образовательного центра «Сириус» (классы Михаила Воскресенского и Андрея Диева).
Обладатель Гран-при X Всероссийского конкурса юных пианистов в Челябинске (2010), X Международного конкурса юных пианистов имени С. В. Рахманинова в Новгороде (2016), Международного конкурса юных пианистов имени А. Д. Артоболевской (2012, IV премия; 2017, II премия), XIV и XVIII Международных Дельфийских игр России (2015 и 2019, III премии), II Международного конкурса пианистов, композиторов и дирижеров имени С. В. Рахманинова (2025, VIпремия).
Стипендиат фонда «Новые имена», участник программ фонда в России и гастролей. Стипендиат Мемориального музея А. Н. Скрябина. Участник культурных программ Санкт-Петербургского Дома музыки. В рамках Музыкального конкурса-фестиваля Virtuoso гастролировал в Германии. В 2024 году дал сольный концерт в Русском доме в Вене.
Пианист активно концертирует и принимает участие в музыкальных проектах и фестивалях, среди которых Crescendo, Virtuoso, «Южноуральск – Зальцбург», Международный фестиваль памяти С. В. Рахманинова, Фестиваль творческой молодежи в Московской консерватории, «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» и другие.