Дмитрий Бертман родился в Москве. Окончил Российскую академию театрального искусства (ГИТИС) по специальности «режиссер музыкального театра» (курс профессора Георгия Ансимова).
Еще студентом Дмитрий Бертман поставил ряд музыкальных и драматических спектаклей в театрах России и Украины. В 1990 году создал в Москве музыкальный театр «Геликон-опера», который в 1993 году получил статус государственного и вскоре вошел в число известнейших оперных брендов. Театр активно гастролирует в России и за рубежом, осуществляет совместные постановки с крупными оперными компаниями, участвует в фестивалях.
Спектакли Дмитрия Бертмана идут на сценах Мариинского театра в Санкт-Петербурге, Канадской оперы в Торонто, Шведской королевской оперы в Стокгольме, Оперного театра Мальмё, Норрландской оперы в Умео (Швеция), Латвийской национальной оперы в Риге, театра «Эстония» в Таллине, Финской национальной оперы в Хельсинки, Римской оперы, Дворца музыки и конгрессов в Страсбурге, Оперы Дижона и Оперы де Масси, Национального театра Мангейма и Немецкой оперы на Рейне, Венской народной оперы, театра Лисеу в Барселоне, Стамбульской оперы и других.
С 1994 года Дмитрий Бертман преподает в Оперной студии Берна (Швейцария). С 1996 года – художественный руководитель мастерской, с 2003-го – заведующий кафедрой режиссуры и мастерства актера музыкального театра Российского института театрального искусства – ГИТИСа, профессор. Постоянный член жюри конкурса имени Ганса Габора «Бельведер». Автор идеи конкурса для начинающих оперных режиссеров «Нано-опера» (с 2013 года проходит в стенах «Геликон-оперы»). Режиссер и участник многих передач телеканала «Культура».
В 2011 году избран секретарем Союза театральных деятелей Российской Федерации. С 2016 года – председатель Совета художественных руководителей театров и концертных организаций Москвы. В 2018 году вошел в состав Совета при Президенте Российской Федерации по культуре и искусству. В 2020 году займет пост художественного руководителя фестиваля «Биргитта» в Таллине.
Заслуженный деятель искусств Российской Федерации (1998). Народный артист Российской Федерации (2005). Трижды лауреат российской национальной театральной премии «Золотая Маска» (1998, 1999, 2001). Четырежды лауреат премии Союза театральных деятелей «Гвоздь сезона» (2003, 2004, 2005, 2018). Лауреат Премии Станиславского (2005), Премии Правительства Москвы (2007), Государственной премии Эстонии и Премии Эстонского театрального союза (2008). Награжден орденом Дружбы, орденом Почета, орденом «Золотая академическая пальмовая ветвь» (офицерская степень), Мальтийским крестом и титулом графа Суверенного ордена святого Иоанна Иерусалимского, рыцарей Родоса и Мальты экуменических, орденом Земли святой Марии, знаком отличия «За безупречную службу городу Москве».
