Дмитрий Фейгин родился в 1968 году. Окончил Московскую консерваторию и аспирантуру (класс проф. В.Фейгина). Лауреат Международного конкурса камерных ансамблей им. Д.Шостаковича в Санкт-Петербурге (1991 г., III премия и два специальных приза) и Международного конкурса виолончелистов в Японии (1996 г., II премия).
Выступал с сольными концертами и в составе камерных ансамблей в Италии, Франции, Венгрии, Македонии, Бельгии, Японии. Принимал участие в музыкальных фестивалях «Каринтийское лето» в Австрии, им. С.Прокофьева в Мексике, Пабло Казальса в Токио. В качестве солиста выступал с различными симфоническими оркестрами, в сотрудничестве с такими дирижерами, как Илья Мусин, Юлиус Карр-Бертоли, Александр Ведерников. Ведёт активную концертную деятельность в Японии за ее пределами.
Дмитрий Фейгин преподавал в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории. В настоящее время является профессором по классу виолончели в Токийской консерватории и университете Сакуйо. Ежегодно выступает в Москве в рамках филармонических концертов в Малом зале консерватории.