Дмитрий Хромов окончил Московское областное музыкальное училище имени С. С. Прокофьева (2002) и Российскую академию театрального искусства (2006, факультет музыкального театра, мастерская профессора Дмитрия Бертмана). Совершенствовался на мастер-классах Елены Образцовой.
Дипломант Московского областного фестиваля духовной музыки, посвященного 2000-летию христианства, лауреат III Всероссийского конкурса вокалистов имени А. Е. Варламова в Твери. В 2012 году был удостоен специальной награды фестиваля «Молодые послы музыки» в Канаде – получил право выступить с Симфоническим оркестром Монреаля под управлением Кента Нагано.
С 2003 года – стажер, с 2006 года – солист Московского музыкального театра «Геликон-опера». В репертуаре певца – более 30 партий, в том числе Ленский и Андрей («Евгений Онегин» и «Мазепа» Чайковского), Лыков, Бомелий и Моцарт («Царская невеста» и «Моцарт и Сальери» Римского-Корсакова), Дон Базилио («Свадьба Фигаро» Моцарта), Альфред и Ричард («Травиата» и «Бал-маскарад» Верди), Принц («Русалка» Дворжака), Клаудио («Запрет любви» Вагнера), Шевалье де ля Форс («Диалоги кармелиток» Пуленка), Сергей («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича), Альва («Лулу» Берга), Платон Зубов («Царица» Тухманова), Князь Феликс Юсупов («Распутин» Риза), министр Понг («Турандот» Пуччини) и другие.
Сотрудничал с дирижерами Геннадием Рождественским, Владимиром Понькиным, Евгением Бражником, Владимиром Федосеевым, Константином Чудовским и другими. С труппой «Геликон-оперы» гастролировал по России и за рубежом. Участвовал в концертном исполнении оперы «Норма» Беллини с оркестром и хором «Геликон-оперы» на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского.
В 2011 году дебютировал на сцене Большого театра России в партии Царевича Гвидона («Золотой петушок» Римского-Корсакова, постановка Кирилла Серебренникова). Участвовал в спектаклях Калининградского театра «На Бассейной», Молодежной программы Департамента культуры города Москвы «Открытая сцена» (оперы Пёрселла и Керубини), в многочисленных фестивалях искусств, в том числе «К 100-летию Оливье Мессиана» (2008), Петера Дворски в Словакии (2011).