Дмитрий Хромов окончил Московское областное музыкальное училище имени Прокофьева (2002) и Российскую академию театрального искусства (2006, факультет музыкального театра, мастерская профессора Дмитрия Бертмана). Совершенствовался на мастер-классах Елены Образцовой. Дипломант Московского областного фестиваля духовной музыки, посвященного 2000-летию христианства, лауреат III Всероссийского конкурса вокалистов имени Варламова в Твери. В 2012 году был удостоен специальной награды фестиваля «Молодые послы музыки» в Канаде – сольного концерта с Симфоническим оркестром Монреаля под управлением Кента Нагано.
Еще во время учебы стал солистом-стажером Московского музыкального театра «Геликон-опера» (2003). С 2006 года – солист театра. В его репертуаре около 30 партий, в том числе Ленский и Андрей («Евгений Онегин» и «Мазепа» Чайковского), Лыков, Бомелий и Моцарт («Царская невеста» и «Моцарт и Сальери» Римского-Корсакова), Дон Базилио («Свадьба Фигаро» Моцарта), Альфред и Ричард («Травиата» и «Бал-маскарад» Верди), Принц («Русалка» Дворжака), Клаудио («Запрет любви» Вагнера), Шевалье де ля Форс («Диалоги кармелиток» Пуленка), Сергей («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича), Альва («Лулу» Берга), Платон Зубов («Царица» Тухманова) и Князь Феликс Юсупов («Распутин» Риза).
В 2011 году певец дебютировал на сцене Большого театра России в партии Царевича Гвидона в опере «Золотой петушок» Римского-Корсакова (дирижер Василий Синайский, режиссер Кирилл Серебренников). Сотрудничал с Калининградским музыкальным театром «На Бассейной». Участвовал в концертном исполнении оперы «Норма» Беллини с оркестром и хором театра «Геликон-опера» на сцене Концертного зала имени Чайковского (в заглавной партии Мария Гулегина, дирижер Константин Хватынец). Выступал в проекте Департамента культуры города Москвы «Открытая сцена» (оперы Пёрселла и Керубини) и на многих фестивалях, в том числе «К 100-летию Оливье Мессиана» в Московской консерватории. Сотрудничал с дирижерами Геннадием Рождественским, Владимиром Понькиным, Евгением Бражником и другими. В составе труппы «Геликон-оперы» гастролировал в городах России и за рубежом.
