Дмитрий Каляка родился в Днепропетровске. В 2008 году окончил Российский государственный институт сценических искусств (факультет музыкального театра и эстрадного искусства). Неоднократно посещал мастер-классы Елены Образцовой и Владимира Атлантова, участвовал в Летней Академии молодых певцов Мариинского театра в Миккеле (Финляндия).
Победитель Международного конкурса имени Ф. Шопена в номинации «Академический вокал» (Санкт-Петербург, 2015), лауреат Международного оперного конкурса-фестиваля в Райнсберге (Германия, 2017).
С 2016 года – солист Санкт-Петербургского государственного детского музыкального театра «Зазеркалье», где исполняет ведущие партии в операх «Пиковая дама» и «Иоланта» Чайковского (Герман, Водемон), «Царская невеста» Римского-Корсакова (Бомелий), «Борис Годунов» Мусоргского (Шуйский, Самозванец, Юродивый), «Кармен» Бизе (Хозе), «Отелло» Верди (Отелло), «Паяцы» Леонкавалло (Канио), «Мадам Баттерфляй» Пуччини (Пинкертон), «Сказки Гофмана» Оффенбаха (Гофман). Имеет также обширный концертный репертуар. Выступает в России и за рубежом.
В 2023 году в рамках VIII Всероссийского музыкального фестиваля «Видеть музыку» выступил на сцене Большого театра в Москве в спектаклях «Отелло» и «Пиковая дама».
Дважды номинировался на Национальную оперную премию «Онегин» за исполнение партий Бомелия (2018) и Отелло (2020). Лауреат премии Правительства Санкт-Петербурга в области культуры (2020).