Дмитрий Коган родился 27 октября 1978 года в Москве, в семье выдающихся музыкантов. Его дед и бабушка — Леонид Коган и Елизавета Гилельс — скрипачи с мировым именем, отец — Павел Коган — известный скрипач и дирижёр. С шести лет Дмитрий начал заниматься на скрипке в ЦМШ при Московской консерватории. Продолжил образование в Академии им. Сибелиуса в Хельсинки в классе замечательного музыканта Игоря Безродного, а после его смерти у профессора Томаса Хаапанена. Первое его выступление с симфоническим оркестром состоялось в возрасте десяти лет, в пятнадцать он впервые выступил с оркестром в Большом зале Московской консерватории. В 1998 г. стал солистом Московской филармонии.
Скрипач выступает во всех крупных городах России, сотрудничая с лучшими оркестрами страны — БСО им. П.И.Чайковского, Российским национальным оркестром, ЗКР АСО Санкт-Петербургской филармонии, АСО Санкт-Петербургской филармонии, МГАСО под управлением П.Когана, ГСО «Новая Россия», филармоническими оркестрами Нижнего Новгорода, Екатеринбурга, Новосибирска, Самары, Казани и других городов России.
В 1997 году состоялся дебют Дмитрия Когана в Великобритании, спустя некоторое время — в США. С тех пор Дмитрий постоянно гастролирует в странах СНГ, Европы, Азии, Америки, Ближнего и Дальнего Востока с сольными концертами и в сопровождении ведущих симфонических оркестров под управлением выдающихся дирижеров современности. Концерты скрипача проходят на лучших сценах России и мира: в залах Московской консерватории, Санкт-Петербургской филармонии, Московского Дома музыки; в Королевском фестивальном зале и Симфоническом зале Бирмингема (Англия), во «Дворце фестивалей» и «Мюзикферайн» в Австрии; «Геркулес» (Германия), «Мегаро» (Греция), во дворце «Финляндия» и Финской опере в Хельсинки, Национальной опере Израиля, «Центре искусств» в Шанхае и многих других.
Дмитрий Коган — постоянный участник престижных международных музыкальных фестивалей: им. П.И.Чайковского, «Русская зима», фестиваля Николая Петрова в Кремле, Сахаровского фестиваля в Нижнем Новгороде, «Каринтийское лето» (Австрия), в Перте (Шотландия), Ноттингеме (Англия); Керкера (Греция) Загребе (Хорватия), Огдон (США), в Афинах, Вильнюсе, Тбилиси, Стамбуле, Гонконге, Шанхае, Риге и ряда других.
В обширном репертуаре Дмитрия Когана — десятки сольных и камерных скрипичных произведений, практически все самые известные концерты для скрипки с оркестром. Особое место в репертуаре артиста занимает цикл из 24 каприсов Н.Паганини. В апреле 2004 года Д.Коганом сделана запись этого цикла. Кроме того, дискография скрипача включает CD с произведениями Б.Бартока, И.Брамса, Л.Боккерини, Л.Вайнштейна, Э.Изаи, А.Онеггера, Г.Ф.Телемана, записанные на Delos, Conforza, DV Classics. Альбом, включающий в себя два скрипичных концерта Д.Шостаковича с БСО им. Чайковского под управлением Максима Шостаковича (2006, Delos), получил известность во многих странах мира. Дмитрий имеет также большое количество записей на радио и телевидении многих стран, на DVD.
Дмитрий Коган активно занимается музыкально-общественной и благотворительной деятельностью. Он — организатор и художественный руководитель I Международного фестиваля памяти Леонида Когана в 2002 году. В декабре 2007 года основал и возглавил международный «Коган-фестиваль», который с большим резонансом прошёл в Екатеринбурге. Является автором идеи и художественным руководителем ежегодного фестиваля «Дни Высокой Музыки», который с огромным успехом проходит во Владивостоке, а с 2005 г. и на Сахалине. В 2004-2005 гг. Д.Коган был Генеральным художественным руководителем Приморской краевой филармонии. С сентября 2005 г. — Председатель Попечительского совета Сахалинской областной филармонии. Проводит мастер-классы в разных странах.
Лауреат международной премии в области музыки DA VINCI (2006).
Сезон 2008-2009 гг. был в жизни артиста чрезвычайно насыщенным. Он провёл беспрецедентный тур по 42 городам России, призванный пропагандировать классическую музыку и привлечь внимание государства, общества и бизнеса к проблеме поддержки классического искусства. Первым из скрипачей Д.Коган выступил с благотворительными концертами в Беслане и Невельске Сахалинской области, пострадавшем от разрушительного землетрясения (в сентябре 2008 г. за благотворительную деятельность Дмитрию Когану присвоено звание «Почетный Гражданин города Невельска»). В апреле 2009 г. Дмитрий Коган стал первым скрипачом, давшим концерт для полярников на Северном полюсе. В августе 2009 г. выступил на Молодежном форуме «Селигер-2009», приняв участие в дискуссии о роли и месте высокого искусства в современном мире.
Не менее плодотворным для артиста обещает стать сезон 2009-2010 гг. Только за прошедшие осенние месяцы он выступил в Новгороде (Концерт №1 Бруха в сопровождении БСО им. П.И.Чайковского под управлением В.Федосеева), в Большом зале Московской консерватории (Концерты Вивальди и Пьяццоллы вместе с оркестром Musica Viva) с сольными концертами в Лозанне, Женеве, Якутске. В конце октября скрипач даст цикл концертов в Москве: 25-го в Большом зале консерватории он вместе с пианистом А.Гиндиным и оркестром Musica Viva под управлением А.Рудина исполнит Концерт для скрипки, фортепиано и струнного оркестра Гайдна, 27-го состоится сольный концерт в Театрально-концертном центре Павла Слободкина на Арбате, а 30-го вновь сыграет в Большом зале консерватории (Концерт №1 Бруха в сопровождении оркестра «Новая Россия», дирижёр Е.Бушков).
Дмитрий Коган — член партии «Единая Россия», входит в Совет по качеству образования при Президиуме Генерального Совета партии «Единая Россия» и в инициативную группу, выступившую с Открытым письмом Президенту РФ с просьбой ужесточить наказания за преступления, направленные против детей и подростков.
В январе 2010 года Дмитрий Коган удостоен звания Заслуженный артист Российской Федерации.
