Дмитрий Корчак родился в 1979 году. Получил образование в Академии хорового искусства по специальностям «дирижирование» (класс профессора Виктора Попова) и «вокал» (класс профессора Дмитрия Вдовина).
В 2003 году стал лауреатом Международного конкурса имени М. И. Глинки, в 2004 году – лауреатом конкурсов имени Франсиско Виньяса в Барселоне и «Опералия» Пласидо Доминго в Лос-Анджелесе, что стало мощным стимулом для начала международной карьеры певца. Сегодня он выступает на престижных оперных фестивалях в Пезаро, Зальцбурге, Равенне, на крупнейших сценах, в числе которых миланский театр Ла Скала, Римская опера и Национальная академия Санта-Чечилия, театр Сан-Карло в Неаполе, театр Массимо в Палермо, Опера да Бастий и Театр Елисейских Полей в Париже, Опера Лиона, Королевский театр Ковент-Гарден и Альберт-холл в Лондоне, Венская государственная опера, Баварская государственная опера, Берлинская государственная опера, дрезденская Земпер-опера, Государственная опера Гамбурга, Нидерландская национальная опера, Опера Цюриха, Королевский театр де ла Монне в Брюсселе, Королевский театр Мадрида, Опера Валенсии, Метрополитен-опера и Карнеги-холл в Нью-Йорке, Опера Лос-Анджелеса, Израильская филармония и другие.
Удостоен Молодежной премии «Триумф» и Премии имени Олега Янковского «Творческое открытие» Фестиваля искусств «Черешневый лес», Премии Луитпольда для молодых артистов на фестивале в Бад-Киссингене, Премии мэра Москвы.
Сотрудничал с выдающимися дирижерами, среди которых Лорин Маазель, Риккардо Мути, Кент Нагано, Зубин Мета, Марк Минковски, Даниэль Орен, Даниэль Баренбойм, Мишель Плассон, Пласидо Доминго, Альберто Дзедда, Риккардо Шайи, Евгений Светланов, Владимир Спиваков, Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Юрий Темирканов, Михаил Плетнёв, Виктор Попов и др.
Дискография артиста насчитывает более 40 альбомов, выпущенных под ведущими звукозаписывающими лейблами мира.
С 2015 года Дмитрий Корчак совмещает вокальную карьеру с дирижерской. В качестве дирижера он давал концерты в рамках Пасхального фестиваля Валерия Гергиева, выступал в Московском международном Доме музыке, МКЗ «Зарядье», на сценах Московской филармонии, на Россиниевском фестивале в Пезаро, в оперном театре Болоньи, на фестивале в Сионе (Швейцария) и на других концертных площадках Европы.
В 2016–2020 гг. был главным приглашенным дирижером Новосибирского театра оперы и балета (где провел именной фестиваль оперной и хоровой музыки) и приглашенным дирижером Михайловского театра в Санкт-Петербурге.
В 2010 году Дмитрий Корчак учредил Премию имени В. С. Попова для лучших студентов Академии хорового искусства. В 2019 году стал инициатором и художественным руководителем Молодежной оперной школы, организованной совместно с Фондом Елены Образцовой при поддержке Фонда президентских грантов.
