Дмитрий Лисс родился в 1960 году в Саратовской области. В 1984 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Дмитрия Китаенко). Профессиональную карьеру начал в 1983–1984 гг. в качестве ассистента Дмитрия Китаенко в возглавляемом им оркестре Московской филармонии.
В 1991–1995 гг. был главным дирижером Симфонического оркестра Кузбасса. В 1995 году стал победителем Международного конкурса дирижеров имени Ловро фон Матачича в Загребе (Хорватия). С 1995 года – художественный руководитель и главный дирижер Уральского академического филармонического оркестра. Под управлением Дмитрия Лисса оркестр гастролирует во многих странах, принимает участие в престижных международных фестивалях, записал более 30 альбомов. В год 85-летия коллектив выпустил под лейблом Reachsound виниловый диск и стал участником концертов, посвященных столетию Московской и Санкт-Петербургской филармоний.
В 1997–1999 гг. – главный российский дирижер Российско-Американского молодежного симфонического оркестра, в 1999–2003 гг. – дирижер Российского национального оркестра. В 2016–2021 гг. – главный дирижер Филармонического оркестра Южных Нидерландов.
Сотрудничал с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Национальным филармоническим оркестром России, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Национальным оркестром Франции, Бергенским филармоническим оркестром, оркестрами Северных Нидерландов, Нидерландского радио и Королевским оркестром «Резиденси» в Гааге, Тонкюнстлер-оркестром в Вене, Словенским филармоническим, оркестром вещательной корпорации NHK в Токио, Токийским столичным симфоническим оркестром, филармоническими оркестрами Осаки и Нагойи, Оркестром южнокорейской телерадиокомпании KBS, Тихоокеанским симфоническим оркестром, национальными оркестрами Венгрии и Эстонии, Литовским государственным симфоническим оркестром и др.
С 2011 года – художественный руководитель Международного музыкального фестиваля «Евразия», проводимого Свердловской филармонией, где осуществил ряд российских и мировых премьер.
Народный артист Российской Федерации (2011), лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства «за выдающийся вклад в развитие филармонической деятельности» (2008).
