Дмитрий Матвиенко родился в 1990 году в Минске. Получил образование как хоровой дирижер в Республиканском музыкальном колледже при Белорусской государственной академии музыки, Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Татьяны Немкиной) и Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Станислава Калинина).
В 2017 году окончил Московскую консерваторию по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Владимира Понькина). Участвовал в мастер-классах Геннадия Рождественского, Владимира Юровского и Теодора Курентзиса. Победитель Международного конкурса молодых дирижеров имени Язепса Витолса в Риге (2014).
Работал с хором musicAeterna Пермского театра оперы и балета имени П. И. Чайковского (2012–2013). С 2015 года – приглашенный дирижер оркестра «Инструментальная капелла» Московской областной филармонии. С декабря 2017 года – участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России (художественный руководитель и главный дирижер – Владимир Спиваков).
Сотрудничает с Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Московским камерным оркестром Musica Viva, Московским государственным симфоническим оркестром, Ростовским академическим симфоническим оркестром, Ульяновским государственным академическим симфоническим оркестром «Губернаторский», Калужским молодежным симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Белтелерадиокомпании, ансамблем современной музыки N'Caged, участвует в проектах фонда Владимира Спивакова.
Был ассистентом дирижеров Владимира Юровского, Михаила Юровского и Василия Петренко при подготовке концертных программ Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова. В 2019 году дебютировал с этим коллективом в Концертном зале имени П. И. Чайковского.
В 2017 году принимал участие в постановке оперы Дмитрия Курляндского «Октавия. Трепанация» на Голландском фестивале в Амстердаме в качестве хормейстера (режиссер – Борис Юхананов). Дирижер-постановщик проекта Электротеатра «Станиславский» «Орфические игры. Панк-макраме», включившего 12 спектаклей (2018, режиссер-постановщик – Борис Юхананов).
В сезоне 2018/19 дирижировал оперой Александра Вустина «Влюбленный дьявол» в Московском музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко (режиссер – Александр Титель, дирижер-постановщик – Владимир Юровский, мировая премьера состоялась 15 февраля 2019 года).
С 2020 года – дирижер Большого театра Беларуси.
