Родился в Москве. В 1980 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных (дирижерско-хоровой факультет, класс профессора Галины Виноградовой), в 1983-м – ассистентуру-стажировку.Лауреат международных конкурсов.
С 1982 года преподает в ГМПИ имени Гнесиных (сейчас – Российская академия музыки имени Гнесиных). Является также профессором кафедры хорового дирижирования Московского государственного института музыки имени А. Г. Шнитке. Работал в ГМПИ имени М. М. Ипполитова-Иванова. Проводил мастер-классы в городах России и за рубежом. Среди учеников Дмитрия Онегина – лауреаты международных конкурсов, преподаватели музыкальных вузов и колледжей, руководители музыкальных коллективов.
С 2018 года – художественный руководитель Концертного хора МГИМ имени А. Г. Шнитке. В течение 10 лет руководил Академическим хором РАМ имени Гнесиных. В качестве дирижера ансамбля «Воскресение» выступал во многих залах России, гастролировал во Франции, Германии, Великобритании, Люксембурге, Швейцарии и других странах, записал восемь компакт-дисков с русской духовной музыкой. Автор статей по истории хорового исполнительства. Почетный работник высшего профессионального образования РФ. Награжден Грамотой Президента РФ.