Дмитрий Шаров родился в 1973 году в Ангарске. Получил начальное музыкальное образование в Кишинёве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Виктора Баташёва).
С 1997 года – артист Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского под управлением Владимира Федосеева (с 2009 года – концертмейстер группы тромбонов). С 1997 года является также солистом ансамбля «Студия новой музыки» (художественный руководитель Владимир Тарнопольский). Принимал участие в фестивалях современной музыки «Московская осень», Gaudeamus Musiekweek в Амстердаме, Венецианской биеннале и других.
Выступал под управлением известных дирижеров, среди которых Евгений Светланов, Курт Мазур, Жан-Клод Казадезюс, Валерий Гергиев и многие другие. Как солист сотрудничает с различными камерными ансамблями и оркестрами. Выступает с лекциями по истории классической музыки и музыкальных инструментов.