Дмитрий Трунов родился в 1986 году в Москве. Окончил Московскую государственную консерваторию по специальности «академическое пение» (2010) и аспирантуру МГК (2014).
Обладатель Гран-при фестиваля студенческого творчества «Фестос» в номинации «академический вокал» (2008, Москва), лауреат I премии Московского международного конкурса молодых исполнителей русского романса «Романсиада» (2008), дипломант международных конкурсов имени Франсиско Виньяса в Барселоне (2007) и имени Глинки в Москве (2011). Выдвигался на премию «Золотая маска» в номинации «Лучшая мужская роль в опере» за заглавную партию в опере «Граф Ори» Россини в постановке Екатеринбургского театра оперы и балета (2013).
Выступал на сценах Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, «Новой оперы» имени Е. В. Колобова, Екатеринбургского театра оперы и балета, Татарского театра оперы и балета имени Мусы Джалиля, Самарского театра оперы и балета, венецианского театра Ла Фениче, Дрезденской государственной оперы, Немецкой оперы на Рейне в Дюссельдорфе, Штутгартской оперы, Большого театра Лисеу в Барселоне, Национального центра исполнительских искусств в Пекине, оперных театров Ренна во Франции, Санкт-Галлена в Швейцарии, Квебека в Канаде.
С 2017 года – артист Академического ансамбля песни и пляски Российской Армии имени А. В. Александрова.
В репертуаре певца – партии в операх Россини (Граф Альмавива – «Севильский цирюльник», Граф Ори в одноименном произведении, Принц Рамиро – «Золушка», Линдоро – «Итальянка в Алжире»), Доницетти (Тонио – «Дочь полка», Неморино – «Любовный напиток»), Галеви (Леопольд – «Иудейка»), Пуччини (Рудольф – «Богема»), Верди (Герцог – «Риголетто»), Чайковского (Ленский – «Евгений Онегин»), а также неаполитанские, русские народные песни, романсы, песни военных лет, отечественная и зарубежная эстрада.