Дмитрий Варгин родился в Самарканде (Узбекистан). В 2005 году окончил Государственную академию музыки и театра в Гамбурге. Посещал мастер-классы Курта Молля и Франца Грундхебера. Во время учебы участвовал в постановках опер «Поругание Лукреции» Бриттена (партия Юния), «Гензель и Гретель» Хумпердинка (Петер), «Богема» Пуччини (Марсель) и «Ночь в Венеции» Штрауса (Паппакода). В последний год обучения стал приглашенным солистом Немецкой оперы на Рейне в Дюссельдорфе, где дебютировал в партии Сильвио («Паяцы» Леонкавалло). С 2005 года — солист Немецкой оперы на Рейне, где исполнил партии Марселя («Богема»), Папагено («Волшебная флейта»), Гульельмо («Так поступают все женщины»), Деметрия («Сон в летнюю ночь»), Онегина («Евгений Онегин»), Одноглазого («Женщина без тени»), Акиллы («Юлий Цезарь в Египте»), Валентина («Фауст»), Шарплеса («Мадам Баттерфляй»), Белькоре («Любовные напиток»).

Исполнил партии Папагено на сцене Оперы Эрфурта, Валентина в Висбадене, Марселя в Аахене, Тузенбаха («Три сестры» Петера Этвеша) в Гамбургской государственной опере.

В 2010 году дебютировал в Государственном академическом Большом театре России в партии Папагено («Волшебная флейта»). Затем исполнил партию Марселя («Богема»). В рамках VIII Большого фестиваля РНО певец дебютирует в партии Роберта в опере «Иоланта».