Дмитрий Воропаев получил образование в Хоровом училище имени М. И. Глинки и на дирижерско-хоровом факультете Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова. Был удостоен звания лауреата на международных конкурсах имени Н. Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге, имени М. Хелин в Хельсинки и Operalia в Лос-Анджелесе.
В настоящее время — солист Мариинского театра, на сцене которого дебютировал в 2001 году в роли Графа Альмавивы из оперы «Севильский цирюльник» Россини. Центральное место в репертуаре артиста занимают ведущие партии для лирического тенора, среди которых: Ленский («Евгений Онегин»), Водемон («Иоланта»), Альфред («Травиата»), Герцог («Риголетто»), Неморино («Любовный напиток»), Надир («Искатели жемчуга»), Пинкертон («Мадам Баттерфляй»), Дон Оттавио («Дон Жуан»), Феррандо («Так поступают все женщины») и заглавные партии в «Вертере» и «Фаусте». Также он выступал в операх Вагнера «Валькирия» (партия Зигмунда), «Гибель богов» (Зигфрид), «Лоэнгрин» (заглавная партия), «Летучий голландец» (Эрик) и «Тристан и Изольда» (Молодой матрос и Пастух).
