Дмитрий Яблонский родился в Москве в семье музыкантов. Мать Дмитрия – Оксана Яблонская – известная пианистка, а его отец Альберт Зайонц более 30 лет работал первым гобоистом Московского оркестра радио и телевидения. Учился в Центральной музыкальной школе в Москве, в 9 лет дебютировал с оркестром, исполнив Виолончельный концерт до мажор Гайдна. В 1977 году уехал в США, где продолжил обучение в Джульярдской школе, Кёртис-институте и Йельском университете. Там же началась активная артистическая деятельность музыканта.
Как виолончелист Д. Яблонский выступал в крупнейших концертных залах мира: Карнеги-холле, Линкольн-центре, Ла Скала, Большом зале Московской консерватории, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, Тайваньском национальном зале, Cite de la musique и Лувре в Париже; участвовал в престижных музыкальных фестивалях.
Сотрудничал с такими дирижерами, как Д. Китаенко, В. Федосеев, Г. Проваторов, Ф.П. Деккер, Х. Иваки, К. Пендерецкий. Среди партнеров Д. Яблонского по камерной музыке были Виктор Третьяков, Юрий Башмет, Лейф Ове Андснес. Виолончелист играл в составе трио с Борисом Березовским и Вадимом Репиным (запись трио Чайковского и Шостаковича, сделанная на фирме Erato, получила наивысшие оценки экспертов).
Дирижерский дебют Д. Яблонского состоялся в 1991 году на фестивале в городе Камерино (Италия). «Это необыкновенно одаренный музыкант, с потрясающей памятью, пластикой, мягкими руками», - отмечал Юрий Симонов, у которого учился мастерству Д. Яблонский. С тех пор дирижерская деятельность занимает важное место в творческой жизни музыканта. Он выступал с Национальным симфоническим оркестром Бельгии, оркестром Оперного театра Катании, Нидерландским Северным оркестром, Голландским симфоническим, Симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, симфоническими оркестрами Abruzzese (Италия) и D’ile de France (Франция), Национальным оркестром Тайваня, оркестром Аmadeus (Монтеррей, Мексика), Болонским камерным оркестром, Камерным оркестром Франции, Израильским камерным оркестром, а также с оркестрами Нижнего Новгорода, Новосибирска, Ярославля и других российских городов. В концертах под его управлением принимали участие звезды оперной сцены Монсеррат Кабалье, Роберто Аланья, Ольга Бородина.
Несколько лет Д. Яблонский был приглашенным дирижером Академического симфонического оркестра Московской филармонии.
В качестве дирижера и виолончелиста Яблонский сделал более 70-ти записей для таких звукозаписывающих компаний, как Naxos, Erato-Warner, Chandos, Belair Music, Sonora, Connoisseur Society. Некоторые из его дисков удостоились наград. Также был номинирован на премию «Грэмми» в 2007 году.
Дмитрий Яблонский — организатор ежегодного Международного фестиваля Wandering Stars, который проходит в странах Европы, России, США и Израиле, художественный руководитель музыкального фестиваля в Габале (Азербайджан), приглашенный профессор Бакинской консерватории. В 2009 году стал академиком Независимой академии эстетики и свободных искусств (Москва), академиком которой является также его мать Оксана Яблонская.
Виолончелист играет на инструментах Joseph Filius Andrea Guarneri 1726 года и Matteo Gofriller 1700 года.
С 2012 года Дмитрий Яблонский — главный приглашённый дирижёр Государственного симфонического оркестра «Новая Россия».
