Дмитрий Янковский родился в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства по специальности «актер музыкального театра» (мастерская А. В. Петрова). В 2007 году стал лауреатом Международного конкурса «Поющая маска» (Санкт-Петербург), Фестиваля патриотической песни «Россия молодая» и дипломантом фестиваля «Театры Санкт-Петербурга — детям» за роли Пионера Пети в спектакле «Петя и Волк» и Отца в спектакле «Рикки-Тикки-Тави». Победитель IV Международного музыкального турнира Terem Crossover.

Выступал в мюзиклах «Красавица и Чудовище» (2008) и Mamma Mia (2012). Был выдвинут компанией Stage Entertainment в качестве кандидата в Книгу рекордов Гиннесса как человек, исполняющий пять ролей в одном спектакле («Красавица и Чудовище», роли Чудовища, Гастона, Люмьера, Мориса и Месье Мрака).

С 2009 года является солистом Московского музыкального театра «Геликон-опера», с труппой которого впервые выступил на фестивале «Барток+» в Венгрии в партии Атлета в опере «Лулу» А. Берга.

Дмитрий Янковский — участник музыкального проекта «Новые голоса», автор проекта Neo Classic. Много гастролирует в России, Франции, Италии, Германии, Финляндии, США и других странах.

В его репертуаре партии: Фигаро («Севильский цирюльник» Дж. Россини), Сильвано («Бал-маскарад» Дж. Верди), Моралес («Кармен» Дж. Бизе), Капитан («Сибирь» У. Джордано), Прус («Средство Макропулоса» Л. Яначека), Комиссар («Диалоги кармелиток» Ф. Пуленка), Атлет («Лулу» А. Берга), Томский («Пиковая дама» П. Чайковского), Сальери («Моцарт и Сальери» Н. Римского-Корсакова), Леандр («Любовь к трем апельсинам» С. Прокофьева).

Дмитрий Янковский снимается в фильмах и сериалах.