Дугар Цыбиков окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Санкт-Петербургской консерватории (класс Виктора Хуссу) и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (класс доцента Александра Трушкова), затем ассистентуру-стажировку вуза. Принимал участие в мастер-классах Алексея Уткина, Ивана Подъёмова, Павла Соколова, Алессандро Баччини, Алекса Кляйна, Юрия Нефёдова и других.
Победитель международных конкурсов в Вене, Лемпяаля (Финляндия) и Международного онлайн-конкурса «Духовой Олимп» в Воронеже; лауреат III Всероссийского музыкального конкурса в Москве (2020, III премия в номинации «квинтет духовых инструментов») и VI Всероссийского конкурса артистов симфонического оркестра (2023, II премия).
Выступает с камерными программами и в составе оркестров. С 2018 года принимает участие в программах Санкт-Петербургского Дома музыки.
В 2019–2022 гг. – артист Санкт-Петербургского государственного академического симфонического оркестра, с 2022 года – артист (солист) Российского национального молодежного симфонического оркестра.