Родился в г. Ровиго. Начал занятия музыкой в местной консерватории. Продолжил обучение у Р.Малатраси. Является лауреатом престижных международных конкурсов — таких, как им. Марии Каллас в Неаполе (1988), им. Джакомо Пуччини в Лукке (1988, 1990), финалист Международного конкурса Лучано Паваротти в Модене.
Дебют певца состоялся в 1991 г. в роли Шарплеса в «Мадам Баттерфляй» Пуччини в Марсале (Сицилия). В том же году стал одним из победителей отбора в «Певческую Академию Марио дель Монако» в Марсале, выиграв стипендию знаменитого баритона Джино Беччи, под руководством которого занимался вплоть до кончины маэстро в 1993 году. Затем учился у известного дирижера Паоло Вальери, у которого продолжает совершенствоваться и до настоящего времени. Начиная с 1992 г., успешно дебютирует в ряде других театров Италии (преимущественно в вердиевском репертуаре), а также приглашается для участия в значительных событиях международного масштаба (в частности, на фестивале в Макао в 1994 спел партию Форда в «Фальстафе»). С этого времени репертуар певца постоянно расширяется, как и число «завоёванных» им лучших сценических и концертных площадок Италии и всего мира. На сегодняшний день А.Дзеси исполнил заглавные и ведущие партии в операх Верди («Аида», «Риголетто», «Травиата», «Трубадур», «Макбет», «Набукко», «Бал-маскарад», «Дон Карлос», «Сила судьбы», «Отелло», «Фальстаф», «Битва при Леньяно», «Эрнани», «Аттила»), Пуччини («Мадам Баттерфлай», «Богема», «Тоска», «Джанни Скикки», «Девушка с Запада», «Плащ»), Бизе («Кармен»), Джордано («Андре Шенье», «Федора», «Мадам Сан-Жен»), Доницетти («Лючия ди Ламмермур»), Леонкавалло («Паяцы»), Масканьи («Сельская честь»), Вольф-Феррари («Секрет Сусанны»), Зандонаи («Франческа да Римини»), Бриттена («Билли Бадд») и др. Оперы «Аттила» и «Мадам Сан-Жен» с участием А. Дзеси записаны на компакт-диски.
Также исполняет партию баритона в Messa di Gloria Пуччини, Реквиемах Верди и Форе, Stabat mater Дворжака. Выступал в оперных театрах и концертных залах Германии, Австрии, Испании, Великобритании, Норвегии, Дании, Нидерландов, Монако, Японии, Южной Кореи, Таиланда, Аргентины и др. Принимал участие в крупнейших оперных фестивалях в Италии и во многих странах мира.
Среди партнёров артиста — Елена Образцова, Анна Томова-Синтова, Мирелла Френи, Кристина Мути, Роберто Скандьюцци, Ренато Брузон, Николо Мартинуччи. А. Дзеси участвовал в спектакле «Аида», поставленном Франко Дзеффирелли в Буссетто, на родине Дж.Верди, в 2002.
Андреа Дзеси неоднократно пел с оркестром «Виртуозы Москвы», в том числе в России. В июне 2008 года их совместный концерт состоялся в Камерном зале Московского международного Дома музыки (с участием Ольги Балашовой, дирижировал Паоло Вальери). В июле 2009 года певец совершил турне по Финляндии, исполнив партию Альфио в опере «Сельская честь». В октябре 2009 спел Ренато в опере «Бал-маскарад» в Зальцбурге и ряде городов Германии и Норвегии.