Эдгарас Монтвидас получил вокальное образование в Вильнюсе, с 2001 по 2003 год был участником Молодежной оперной программы Лондонской Королевской оперы Covent Garden – на сцене театра он исполнил партии Альфреда («Травиата» Верди), Арминьо («Разбойники» Верди), Марцелла и Лаэрта («Гамлет» Тома) и Фентона («Фальстаф» Верди).
Среди важнейших ангажементов певца можно назвать партии Ленского («Евгений Онегин» Чайковского) на сцене Баварской государственной оперы и Глайндборнском оперном фестивале, Бельмонта («Похищение из сераля» Моцарта) в Гамбургской государственной опере, Датской национальной опере и в Глайндборне, Неморино («Любовный напиток» Доницетти) в Английской национальной опере, Прунье («Ласточка» Пуччини) в Лондонской Королевской опере Covent Garden, Ринуччо («Джанни Скикки» Пуччини) в Опере Цинциннати, Арбака («Идоменей» Моцарта) в Датской
национальной опере, Альфреда («Травиата» Верди) в Лейпцигской опере. В текущем и последующих сезонах Эдгарас Монтвидас исполняет партии Гофмана («Сказки Гофмана» Оффенбаха в берлинской Komische Oper в постановке Барри Коски), Дона Оттавио («Дон Жуан» Моцарта в Опере Санта-Фе и дрезденской Semperoper), Фламана («Каприччио» Р. Штрауса в Королевском театре La Monnaie), Альфреда («Летучая мышь» И. Штрауса в Баварской государственной опере).
Певец ведет активную концертную деятельность – среди важнейших выступлений последних лет можно назвать концерты с Берлинским филармоническим оркестром под управлением Пьера Булеза («Соловей» Стравинского), Бостонским симфоническим оркестром и Шарлем Дютуа («Дитя и волшебство» Равеля), Национальным оркестром Santa Cecilia и Антонио Паппано («Король Рогер» Шимановского), оркестрами London Sinfonietta, BBC Symphony, Нидерландским филармоническим оркестром и многие другими. За выдающиеся заслуги перед музыкальной культурой Литвы Эдгарас Монтвидас награжден орденом Почета Литовской Республики и несколькими другими наградами.