Эдуард Топчян окончил Ереванскую государственную консерваторию имени Комитаса по классу скрипки. Дирижированию обучался у известного армянского маэстро Огана Дуряна, также занимался с Георгом Шолти, Клаудио Аббадо и Нелло Санти.
Его дирижерский дебют состоялся за пультом студенческого камерного оркестра «Серенада», созданного в 1991 году. Коллектив сразу обрел высокую репутацию в Армении и в европейских странах, выпустил несколько компакт-дисков на разных лейблах, был удостоен наград международных конкурсов. Оркестр под управлением Эдуарда Топчяна дал более 700 концертов.
В 2000 году состоялся дебют с Национальным филармоническим оркестром Армении, и в этом же сезоне маэстро стал его художественным руководителем и главным дирижером. Через год коллектив под управлением Эдуарда Топчяна выступал в Большом зале Московской консерватории, а в 2003-м – в Большом театре России: оба события снискали положительные отзывы публики и критики. Оркестр и дирижер успешно концертируют во многих странах мира: Германии, Франции, Чехии, Словакии. Памятны японские гастроли 2008 года – коллектив дал 15 концертов в лучших залах Токио, Осаки, Ниигаты, Нагои, Хамамацу и других городов. События последних сезонов включают выступления на фестивалях в Италии – в Римини, Читта-ди-Кастелло, Мерано и Равелло; концерты в Австрии и Германии, в том числе в Брукнерхаусе в Линце (2014). В 2015 году в рамках мемориальных мероприятий, посвященных столетию геноцида армян, Эдуард Топчян гастролировал с Национальным филармоническим оркестром Армении в Дании, Финляндии, Норвегии, США, Мексике, Ливане, Польше, Германии. На следующий год музыканты успешно выступили на петербургском фестивале «Звезды белых ночей», в 2017-м играли в Испании и Германии, в 2018-м в гастрольную орбиту были вовлечены Швейцария и Китай. События сезона 2018/19 включают концерты в Великобритании, Германии, Китае, странах Южной Америки. В конце ноября 2018 года состоялось выступление в берлинском Концертхаусе.
Маэстро приглашали к сотрудничеству около 50-ти оркестров стран Европы, Азии и Америки. В их числе – лондонский Королевский филармонический, Симфонический оркестр Штутгартского радио, Немецкий государственный филармонический оркестр Рейнланд-Пфальца, Национальный филармонический оркестр России, Каринтийский симфонический оркестр, оркестры Кёльна, Франкфурта, Монте-Карло, Сиены. В числе творческих проектов последних лет – выступление с Венгерским национальным филармоническим оркестром в венском Музикферайне, концерты с лиссабонским Оркестром Фонда Гюльбенкяна, Симфоническими оркестрами Чешского и Словацкого радио, Иерусалимским и Римским симфоническими, Оркестром Тосканы, Литовским национальным симфоническим, Сеульским филармоническим оркестром. В 2015 году он дирижировал в БЗК Реквиемом Вячеслава Артёмова, который прозвучал в исполнении Российского национального оркестра и Госкапеллы России имени А. А. Юрлова. Хороших отзывов удостоились выступления музыканта с оркестром Малаги (2015) и оркестром Фестиваля в Брешии (2017).
В обширном репертуаре Эдуарда Топчяна – музыка от эпохи барокко до современности, произведения для большого симфонического и для камерного составов. В интерпретации дирижера прозвучал рад премьер сочинений армянских и зарубежных композиторов, написанных специально для него.
Не менее успешно развивается его оперная карьера. Маэстро дирижировал спектаклями «Дон Жуан», «Волшебная флейта», «Севильский цирюльник», «Аида», «Симон Бокканегра», «Отелло», «Риголетто», «Мадам Баттерфляй», «Турандот», «Тоска», «Паяцы», «Евгений Онегин», «Пиковая дама».
Эдуард Топчян выступал на одной сцене с известными солистами. В их числе певцы Райна Кабаиванска, Ренато Брузон, Джузеппе Джакомини, Пласидо Доминго, Винченцо Ла Скола; пианисты Сергей Бабаян, Борис Березовский, Бернд Глемсер, Константин Лифшиц, Алексей Любимов, Бернард Рингайсен, Франсуа-Жоэль Тиолье, Симон Трпчески; скрипачи Изабель Фауст, Юлия Фишер, Коля Блахер, Дайшин Кашимото, Сергей Крылов, Сергей Хачатрян, Пинхас Цукерман; альтисты Ким Кашкашьян и Юрий Башмет; виолончелисты Наталия Гутман, Нарек Ахназарян, Марио Брунелло, Давид Герингас, Стивен Иссерлис, Миша Майский, Александр Чаушян; флейтисты Эммануэль Паю и Массимо Мерчелли, кларнетист Поль Мейер, трубач Сергей Накаряков, валторнист Радован Влаткович, гитарист Фабио Занон и другие артисты.
Эдуард Топчян – художественный руководитель нескольких фестивалей, с 2007 года он возглавляет Ереванский международный музыкальный фестиваль.
Музыкант удостоен различных отечественных и международных наград: звания заслуженного деятеля искусств Республики Армения (2007), Золотой медали Министерства культуры Армении (2011), ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (2013), медали Армении «За заслуги перед отечеством» II степени (2016).
С 2018 года интересы Национального филармонического оркестра Армении и его руководителя представляет британское агентство Wright Music Managament.
