Екатерина Морозова родилась в Омске. Окончила Омское музыкальное училище имени В. Я. Шебалина (класс Раисы Чебаненко). В 2004 году была удостоена именной стипендии «Юные дарования» Министерства культуры Омской области. Продолжила образование в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова и аспирантуре (класс Евгении Гороховской).
Дипломант Всероссийского открытого конкурса исполнителей русского романса во Владимире (2004). Лауреат Всероссийского конкурса молодых оперных певцов имени В. Я. Шебалина в Омске (2012, III премия), Всероссийского конкурса молодых оперных певцов имени Надежды Обуховой в Липецке (2012, I премия), международных конкурсов вокалистов имени Елены Образцовой (2013, III премия), имени Мирьям Хелин в Хельсинки (2014, II премия) и имени Хариклеи Даркле в Брэиле, Румыния (2015, I премия). Удостоена премии Фонда Елены Образцовой в номинации «За яркое начало в искусстве» (2016).
В 2012–2014 годах была солисткой Академии молодых певцов Мариинского театра. Принимала участие в концертах солистов академии в России (Екатеринбург, Казань) и за рубежом (Италия, Франция, Германия, Великобритания, Финляндия, Австрия, Фарерские острова), фестивале «Лариса Гергиева приглашает» во Владикавказе. На сцене Мариинского театра исполняла партии Первой дамы («Волшебная флейта» Моцарта) и Графини Чепрано («Риголетто» Верди).
В 2014 году дебютировала в Большом театре России, исполнив партию Фьордилиджи в опере «Так поступают все женщины» Моцарта. В 2014–2016 годах – артистка Молодежной оперной программы Большого театра, принимала участие в гастролях солистов программы в Швейцарии и Лихтенштейне. С сезона 2016/17 – солистка оперной труппы ГАБТа. В репертуар певицы на главной российской сцене вошли партии Мюзетты («Богема» Пуччини), Графини («Свадьба Фигаро» Моцарта), Мерседес («Кармен» Бизе), Иоланты в одноименной опере Чайковского, Донны Анны («Каменный гость» Даргомыжского), Настасьи Филипповны («Идиот» Вайнберга, первая исполнительница в Большом театре), Русалки в одноименной опере Дворжака, Татьяны («Евгений Онегин» Чайковского, премьера 2019 года), Монахини («Огненный ангел» Прокофьева), Половецкой девушки («Князь Игорь» Бородина) и другие.
В 2017 году исполнила роль Иоланты на Оперном фестивале в Савонлинне (дирижер Туган Сохиев) и дебютировала в дрезденской Земпер-опере в партии Джульетты («Сказки Гофмана» Оффенбаха), которую поет на этой сцене на протяжении всего сезона 2019/20. В 2018 году спела партию Татьяны в новой постановке оперы «Евгений Онегин» на сцене Национальной Рейнской оперы в Страсбурге (дирижер-постановщик Марко Летония, режиссер-постановщик Фредерик Уэйк-Уокер).
