Екатерина Облезова родилась в Москве. Окончила Московское музыкальное училище имени Октябрьской революции и Нижегородскую государственную консерваторию имени Глинки. Работала в Центре детского творчества Гагаринского района города Москвы, где поставила ряд музыкальных спектаклей.
С 1993 года работает в Московском музыкальном театре «Геликон-опера». В ее репертуаре около 40 ролей, в том числе Мэг Пэйдж («Фальстаф» Верди), Недда («Паяцы» Леонкавалло), Стефания («Сибирь» Джордано), Дорелла («Запрет любви» Вагнера), Розалинда («Летучая мышь» И. Штрауса), Мерседес («Кармен» Бизе), Ларина («Евгений Онегин» Чайковского), Ключница Амелфа («Золотой петушок» Римского-Корсакова), Смеральдина («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Суфлер («Вампука, невеста африканская» Эренберга), роли в детских спектаклях и многие другие. С труппой театра гастролировала в США, Великобритании, Франции, Испании, Италии, Германии, Китае, Таиланде, Ливане и других странах. В 2000 году выступала на Эвианском фестивале (Франция) в спектакле «Летучая мышь» (дирижер Мстислав Ростропович). Под руководством Дмитрия Бертмана участвует в работе над постановками спектаклей «Геликон-оперы».
В 2004 году ей присвоено звание «Заслуженная артистка Российской Федерации».