Елена Савельева — заслуженная артистка России, профессор Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.
Елена Савельева получила образование в Московской консерватории и ассистентуре-стажировке в классе профессора Л. Н. Наумова. Совершенствовалась как концертмейстер оперы в Большом театре России. Была удостоена диплома на Международном конкурсе пианистов в Испании и звания лауреата Международного конкурса Musica Classica в Рузе.
Елена Савельева выступает на центральных концертных площадках Москвы и Санкт-Петербурга, во Владимире, Курске, Смоленске, Пскове и других городах России, принимает участие во Всероссийских и международных музыкальных фестивалях. Сотрудничает со многими известными солистами: В. Пьявко, З. Соткилавой, В. Байковым, А. Богданчиковым, И. Бикуловой, А. Григорьевым, Д. Григорьевым, Т. Ерастовой, Н. Ерохиным, Е. Зеленской, Я. Иваниловой, О. Лесничей, С. Мостовым, М. Осокиным, С. Плюсниным, Н. Раутио, А. Тихомировым, В. Черновым, С. Шиловой, Камерным хором Московской консерватории. В качестве концертмейстера участвовала в международных конкурсах имени П. И. Чайковского, имени С. В. Рахманинова и телевизионном конкурсе молодых певцов в Москве. Имеет фондовые записи на радио.
В обширном репертуаре Елены Савельевой значительное место занимает камерно-вокальное творчество Г. Свиридова. Совместно с певцом В. Байковым она записала двойной компакт-диск с его музыкой (2015). В том же году участвовала в мировой премьере поэмы «Памяти Сергея Есенина» в авторском переложении для тенора, баса и фортепиано (вместе с В. Пьявко и В. Байковым). Является автором творческого проекта Московской консерватории «Все камерно-вокальные сочинения Георгия Свиридова».
С 1979 года Елена Савельева преподает в Московской консерватории (в 1979–2000 годах — на кафедре общего фортепиано, с 2000 года по настоящее время — на кафедре концертмейстерского искусства). Является заведующей аспирантурой Консерватории, начальником Научно-методического управления послевузовского профессионального образования и инновационных образовательных программ и руководителем Научно-методического центра по подготовке научно-педагогических и творческо-исполнительских кадров высшей квалификации.
С 1998 года входит в экспертный Совет межрегионального благотворительного общественного фонда «Новые имена» имени И. Н. Вороновой. С 2002 года — заместитель художественного руководителя по образовательным вопросам Центра оперного пения Г. П. Вишневской.
Принимает участие в мастер-классах и работе жюри на международных конкурсах в Испании, Италии и на Тайване.
Автор научных статей, посвященных вопросам интерпретации и профессионального образования.