Элиаху Инбал родился в 1936 году в Иерусалиме. Обучался игре на скрипке в Израильской академии музыки, брал уроки композиции у Пауля Бен-Хаима. Благодаря поддержке Леонарда Бернстайна получил стипендию для обучения дирижированию у Луи Фурестье в Парижской консерватории, где также занимался композицией под руководством Оливье Мессиана и Нади Буланже. Как дирижер совершенствовался у Франко Феррары и Серджу Челибидаке.
В 1963 году Инбал завоевал I премию на дирижерском конкурсе имени Гвидо Кантелли в Новаре (Италия), что стало началом его выдающейся международной карьеры. Маэстро работал с ведущими оркестрами мира. Занимал пост главного дирижера Симфонического оркестра радио Франкфурта (1974–1990), венецианского театра Ла Фениче (1984–1989), Национального симфонического оркестра Итальянского радио и телевидения (1996–2001), оркестра берлинского Концертхауса (2001–2006), Чешского филармонического оркестра (2009–2012), Токийского столичного симфонического оркестра (2008–2014, с 2014 года – почетный дирижер). С 2019 года – главный дирижер Симфонического оркестра Тайбея.
Обладая обширным репертуаром, Элиаху Инбал получил наибольшую известность благодаря интерпретациям симфоний Малера, Брукнера и Шостаковича. Дирижировал в оперных театрах Парижа, Мюнхена, Штутгарта, Цюриха, Мадрида, на Глайндборнском фестивале. С оркестром Итальянского радио и телевидения исполнил оперную тетралогию Вагнера «Кольцо нибелунга», за что был удостоен премии итальянских критиков имени Франко Аббьяти и премии Виотти. В год 200-летия со дня рождения Вагнера (2013) провел «Тристана и Изольду» на Оперном фестивале в Ла-Корунье (Испания) и «Парсифаля» во Фламандской опере в Антверпене (спектакль удостоен International Opera Awards в категории «Юбилейная постановка, Вагнер», 2014).
Среди недавних значительных событий в артистической деятельности дирижера – Пятая симфония Брукнера с оркестром миланского театра Ла Скала и оркестром фестиваля «Флорентийский музыкальный май», а также выступления с Симфоническим оркестром Тайбея, Токийским столичным симфоническим оркестром и Филармоническим оркестром Осаки в Японии.
Элиаху Инбал записал полный цикл симфоний Брукнера (в том числе сделал первую в истории запись оригинальных версий Третьей, Четвертой и Восьмой симфоний) и Малера с Симфоническим оркестром радио Франкфурта; все симфонии Шостаковича с Венским симфоническим оркестром. Также в его обширной дискографии – произведения Берлиоза, Шумана, Брамса, Дворжака, Равеля, Бартока, Р. Штрауса, Чайковского, Скрябина, Стравинского, Шёнберга, Берга и Веберна, записанные с франкфуртским оркестром, оркестром «Филармония» (Лондон), Лондонским филармоническим оркестром, Национальным оркестром Франции, оркестром Романдской Швейцарии и Чешским филармоническим. На DVD выпущена запись Десятой симфонии Малера (реконструкция Дерика Кука) в исполнении Королевского оркестра Консертгебау под управлением Элиаху Инбала (в рамках цикла всех симфоний композитора, представленных оркестром на фестивале Малера в Амстердаме, 2009–2011). Записи маэстро удостоены многих наград, в том числе премии немецких критиков (Deutscher Schallplattenpreis) и Grand Prix du Disque.
Элиаху Инбал – офицер французского ордена Искусств и изящной словесности (1990), обладатель Золотой медали «За заслуги» от Вены (2001), Знака почета Гёте (Goethe Badge of Honour) от Франкфурта, удостоен ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия» (2006).