Елизавета Максимова родилась в 2004 году в Санкт-Петербурге. Обучалась в Средней специальной музыкальной школе при Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (2011–2018, класс Ирины Пименовой), в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных (2018–2023, классы Ольги Ивушейковой и Зои Вязовской). В настоящее время – студентка Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Антона Сильвестрова).
Участница мастер-классов фестиваля «Виртуозы флейты», а также мастер-классов Феликса Ренггли, Матьё Дюфура, Яна Кларка, Николая Попова, Бенедека Чалога, Яноша Балинта, Карло Янса, Маттиаса Циглера, Раймонда Хонинга, Дениса Лупачёва, Евгения Яковлева, Марии Федотовой, Владимира Кудри, Михаила Побединского, Николая Мохова, Николая Лотакова.
Лауреат всероссийских и международных конкурсов, в том числе Adams Flute Festival(Нидерланды, 2021), конкурса флейтистов в Тампере (Финляндия, 2021), имени Евгения Мравинского (Санкт-Петербург, 2024), IV Всероссийского музыкального конкурса (2024, в составе квинтета Windspiel).
Стипендиат фонда «Новые имена». Активно концертирует, выступает с сольными программами и в составе ансамблей в лучших залах Москвы и Санкт-Петербурга. Участница программ Санкт-Петербургского Дома музыки с 2021 года.