Елизавета Свешникова окончила дирижерско-хоровой факультет Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс доцента Владимира Максимкова, 2011), затем вокально-режиссерский факультет консерватории (класс профессора Светланы Горенковой, 2014).
Принимала участие в мастер-классах Елены Образцовой, Натали Дессей, Джузеппе Сабаттини, Анджело Габриэлли, Ильдара Абдразакова.
Обладательница Гран-при I Всероссийского конкурса вокалистов «Итальянский соловей» в Санкт-Петербурге; финалистка международного конкурса Competizione Dell'Opera в Линце; лауреат I премии Международного конкурса Alion Baltic в Таллине, финалистка и обладатель специального приза конкурса Le Grand Prix del’Opera в Бухаресте.
По приглашению организаторов ежегодного Фестиваля русской музыки в Китае проводила мастер-классы по вокалу в Международной академии музыки на о. Гулангъюй (2012). В 2010-х годах исполняла сольные партии в Реквиеме Моцарта, пассионах Баха, Stabat Mater Перголези, ораториях Генделя, Gloria Вивальди. Выступила в Зале имени Верди Миланской консерватории в премьерной постановке оперы «Спящая красавица в лесу» Респиги. Гастролировала во Франции, Германии, Португалии, Италии, Словении, Словакии, Польше, Литве, Латвии, Эстонии, Украине.
В 2016 году выступила на фестивале старинной музыки EarlyMusic с ансамблем старинной музыки «Солисты Екатерины Великой»,исполнив партию Цефала в опере «Цефал и Прокрис» Франческо Арайи (Эрмитажный театр Санкт-Петербурга); год спустя выступила в этой же опере на сцене Большого театра России.
С 2018 года – солистка Пермского государственного академического театра оперы и балета имени П. И. Чайковского, где дебютировала в партии Астреи в опере «Фаэтон» Люлли (ансамбль Le Poème Harmonique под руководством Венсана Дюместра, оркестр и хор musicAeterna). В 2017 году выступила на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского в Реквиеме Моцарта с оркестром и хором musicAeterna под управлением Теодора Курентзиса. Летом того же года в составе musicAeterna принимала участие в Зальцбургском фестивале (постановка оперы «Милосердие Тита» Моцарта). В сентябре 2017-го исполнила партию сопрано в Девятой симфонии Бетховена в венском Концертхаусе (дирижер – Теодор Курентзис). В июне 2018 года пела партию Астреи («Фаэтон» Люлли) в Королевской опере Версаля.
В 2021 году стала первой исполнительницей сочинения Gobolinks Андреа Портеры, завоевавшего Гран-при на Международном конкурсе композиторов имени А. П. Петрова.