Евгений Алимов окончил Детскую музыкальную школу имени Л. ван Бетховена (класс профессора Владимира Докшицера, 1998), Государственное музыкальное училище имени Гнесиных (класс профессора Владимира Докшицера, 2002) и Российскую академию имени Гнесиных (класс профессора Вячеслава Прокопова, 2007), затем продолжил обучение в аспирантуре РАМ.
С 2003 года – солист группы труб Государственной академической симфонической капеллы России под руководством Валерия Полянского. В составе оркестра регулярно выступает в ведущих концертных залах России и зарубежья. Гастролировал в Китае, США, Великобритании, Германии, Франции, Корее, Италии, Бельгии, Сербии, Словении и других странах.
Преподавал в МГДМШ имени В. М. Блажевича, Государственном музыкальном училище имени Гнесиных. С 2013 года – преподаватель Государственного училища (колледжа) духового искусства (Академия джаза).
В 2009 году входил в состав оргкомитета Первого международного конкурса имени Т. А. Докшицера. В 2011 году принимал участие в Первом Молодежном музыкальном фестивале «Русские вечера».
В 2016 году стал одним из основателей джаз-бэнда Boom Brass Band.