Заслуженный артист России Евгений Бушков родился в семье знаменитых музыкантов-скрипачей Зариус Шихмурзаевой и Роберта Бушкова. Получил образование как скрипач в Центральной музыкальной школе и Московской государственной консерватории. Его педагогами были Зинаида Гилельс, Леонид Коган, Александр Винницкий, Дмитрий Шебалин и другие известные музыканты.
В годы учебы в консерватории стал лауреатом крупнейших международных конкурсов: имени Венявского в Познани (1986, I премия), имени Королевы Елизаветы в Брюсселе (1989, III премия), имени Чайковского в Москве (1990, II премия) и имени Шеринга в Монте-Карло (1992, I премия).
В 1990-х годах вел активную концертную деятельность как солист, выступал в России, Германии, Австрии, Франции, Италии, Великобритании, Норвегии, Финляндии, Чехии, Турции, США, Мексике, Перу, Аргентине и других странах мира, на фестивалях в Монте-Карло, Кольмаре, Мадриде, Кройте, Филлахе, Эль-Пасо и других.
С 1999 года Евгений Бушков полностью посвятил себя дирижированию. Его наставниками стали Дмитрий Китаенко и Виктор Ямпольский. В 2002–2009 годах был дирижером Государственного симфонического оркестра «Новая Россия» (художественный руководитель и главный дирижер – Юрий Башмет). Вдохновитель многих проектов коллектива, среди которых «Солисты оркестра – наша гордость», а также концертов для детей «Классика – это классно!». С 2015 года авторские программы Евгения Бушкова для детей проходят в Московском международном Доме музыки (абонемент «”Виртуозы Москвы” – детям»).
С 2009 года возглавляет Государственный камерный оркестр Республики Беларусь, с которым гастролировал в России, США, Италии, Франции, Австрии, Норвегии, Литве, Словении, Азербайджане. В 2018 году оркестр с успехом выступил на фестивале «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» в Москве. В том же году ему присвоено звание Заслуженного коллектива Республики Беларусь.
В 2012–2014 годах Бушков – художественный руководитель и главный дирижер Академического симфонического оркестра Саратовской областной филармонии имени А. Шнитке. С 2017 года – дирижер в резиденции Симфонического оркестра Индии (Мумбаи). С осени 2018 года – главный приглашенный дирижер Симфонического оркестра Сицилии (Палермо). Много выступает как приглашенный дирижер. Сотрудничал с Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского и другими коллективами. География выступлений Бушкова охватывает страны Европы, Азии, Латинской Америки, Африки.
С оркестрами под управлением Бушкова выступали Зураб Соткилава, Дебора Войт, Мария Гулегина, Дмитрий Алексеев, Пауль Бадура-Шкода, Элисо Вирсаладзе, Барри Дуглас, Константин Лифшиц, Алексей Любимов, Денис Мацуев, Леонид Горохов, Наталия Гутман, Никита Борисоглебский, Сергей Накаряков, Фридрих Липс и другие известные солисты.
Дирижер активно сотрудничает с современными композиторами. За последние 10 лет он осуществил мировые и российские премьеры сочинений: «Гарольд в России» Александра Чайковского (оркестр «Новая Россия», солист – Юрий Башмет), Симфонии № 1 Джона Корильяно (Новосибирский академический симфонический оркестр), Реквиема Алемдара Караманова («Новая Россия»), Симфонии № 2 Андрея Семёнова (Симфонический оркестр Белгородской филармонии), Симфонии № 15 Дмитрия Смольского (Государственный академический симфонический оркестр Республики Беларусь), Концерта для альта с оркестром Ефрема Подгайца («Новая Россия», солист – Михаил Березницкий), Populus meus для виолончели с оркестром Джона Тавенера (Государственный академический камерный оркестр России, солист – Сергей Антонов), «Белорусского концерта» Михаила Броннера (Государственный камерный оркестр Республики Беларусь), сочинений белорусских композиторов. В октябре 2014 года дирижировал оркестром Московской филармонии на юбилейном концерте Ефрема Подгайца. «Евгения Бушкова отличает искренность, музыкальность, совершенное чувство формы… словом все, что присуще настоящему мастеру. Для меня и для моих коллег-композиторов очень важно, что он предельно основательно, профессионально и доброжелательно относится к новым сочинениям, обладая при этом блестящей дирижерской техникой…» (Ефрем Подгайц). Под управлением Евгения Бушкова произведения Караманова впервые прозвучали в Португалии, ЮАР и Турции. Он дирижировал премьерами детской музыки ряда российских авторов; впервые на отечественной сцене под его руководством были исполнены оперы для детей «Мальчик, который слишком быстро рос» Менотти, «Городок Жур-Жур» Кривицкого и «Последний музыкант» Подгайца.
В сентябре 2018 года впервые за последние 18 лет Евгений Бушков выступил как скрипач: на открытии концертного сезона в Минске он исполнил партию сольной скрипки в новом произведении белорусского композитора Галины Гореловой «Страдивари», написанном к 50-летию дирижера. В начале 2019 года дирижировал Лиссабонским оркестром на новогодних концертах в городах Португалии.
