Евгений Цыганов родился в Москве в 1979 году. В 2001 году окончил режиссерский факультет Российской академии театрального искусства и был принят в труппу Московского театра «Мастерская Петра Фоменко», где играл в спектаклях «Безумная из Шайо» (Жан-Ипполит), «Бесприданница» (Карандышев), «Одна абсолютно счастливая деревня» (Михеев), «После занавеса» (Смирнов), «…Души» (Собакевич), «Чайка» (Тригорин), «Моцарт “Дон Жуан”. Генеральная репетиция» (Режиссер).
Сотрудничал с Независимым театральным проектом, МХТ имени А. П. Чехова, театром «На Литейном», театральной компанией «Свободная сцена». В 2014 году впервые выступил в качестве театрального режиссера, поставив в «Мастерской Петра Фоменко» спектакль «Олимпия» по пьесе Ольги Мухиной.
Кинодебют артиста состоялся в 2001 году в фильме Юрия Грымова «Коллекционер». На сегодняшний день в фильмографии актера более 80 работ, в числе которых «Займемся любовью» (Постников), «Прогулка» (Петя), «Дети Арбата» (Саша Панкратов), «Космос как предчувствие» (Герман), «Ветка сирени» (Сергей Рахманинов), «Русалка» (Саша), «Брестская крепость» (лейтенант Почерников), «Оттепель» (Виктор Хрусталев), «Территория» (Андрей Гурин), «Девятая» (следователь Ростов), «Одесса» (Борис), «Цой» (водитель автобуса Павел Шелест), «Грозный» (Иван III), «Мертвые души» (Чичиков) и др. Сотрудничал с режиссерами Денисом Евстигнеевым, Алексеем Учителем, Андреем Эшпаем, Александром и Владимиром Коттами, Павлом Лунгиным, Анной Меликян, Валерием Тодоровским и др.
Лауреат приза за «Лучшую роль второго плана» на кинофестивале «Кинотавр» (2002, фильм «Займемся любовью»); премии «Золотой орел» в номинации «Лучшая мужская роль на телевидении» (2015, телесериал «Оттепель»); Премии Правительства РФ в области культуры (2015, за создание телевизионного сериала «Оттепель»); главного приза «За лучшую мужскую роль» на XI российском открытом кинофестивале «Мужская роль» имени И. И. Мозжухина в Пензе (2018, за роль Егора Коршунова в фильме «Человек, который удивил всех»).
