Евгений Ивашко родился в 2001 году в Минске. Учился в Республиканской гимназии (класс Ирины Семеняко) и Республиканском музыкальном колледже при Белорусской государственной академии музыки (класс профессора Зои Качарской). С 2019 года продолжает обучение в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Владимира Овчинникова). Лауреат XII Международного детского конкурса «Музыка надежды» в Гомеле (Белоруссия, 2014, Гран-при и специальная премия Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодежи) и III Московского Международного конкурса пианистов Владимира Крайнева (2019).
С 2017 года – солист Концертного оркестра Республиканского музыкального колледжа под управлением Владимира Перлина. В 2019 году выступал в Большом зале Туринской консерватории имени Джузеппе Верди (Италия), участвовал в концерте «Виртуозы сцены. Фортепианные дуэли. Номера в 4-6 рук» в рамках Большого фортепианного марафона на сцене Большого зала Белорусской государственной филармонии в Минске.