Родился в 1966 году в Жундиаи (Бразилия). Занятия на гитаре начал под руководством отца, затем учился у Антонио Гуэдеса, Энрике Пинто, Эвертона Глодена. В 16 лет дал первый сольный концерт, спустя два года дебютировал с оркестром. Став к 20 годам лауреатом международных конкурсов в Бразилии, Канаде, Италии, на Кубе, начал выступать с концертами на родине и во многих других странах (Италия, Франция, Англия и др.). В эти же годы окончил музыкальный факультет Университета Сан-Паулу, где изучал композицию, дирижирование, теорию и историю музыки.
Продолжил образование в Лондоне, где совершенствовал мастерство в Королевской Академии музыки под руководством Майкла Левина. Посещал мастер-классы таких знаменитых музыкантов, как Джулиан Брим, Джон Уильямс, Дэвид Рассел, прошел курс дирижирования. Окончив Академию с отличием и получив степень магистра музыки в Лондонском университете, Занон продолжил концертную деятельность. В марте 1995 года с успехом дебютировал в Уигмор-холле, одном из самых известных залов Лондона. Спустя год за короткое время завоевал первые премии на двух престижных конкурсах: имени Франсиско Тарреги в Испании и конкурсе GFA (Гитарный фонд Америки) в Сент-Луисе. Вскоре провел тур по США и Канаде (56 концертов) и выпустил первые CD.
Выступает в таких залах, как Ройал-фестивал-холл и Уигмор-холл в Лондоне, Музикхалле в Гамбурге, Карнеги-холл в Нью-Йорке, Зал Верди в Милане, Городской театр Рио-де-Жанейро, и многих других залах Европы, Азии, Северной и Южной Америки. Сотрудничает с ведущими оркестрами, среди которых Лондонский филармонический. В сезоне 2001/02 Фабио Занон впервые выступил в России, дав концерты в зале имени Чайковского в Москве, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, Самаре и Калуге.
Уделяет много времени работе в студии; в 1998 году выпустил дебютный диск на лейбле Naxos с произведениями Баха, Тарреги, Мерца, Понсе. Среди наиболее удачных его записей – полное собрание сочинений для гитары Вила-Лобоса. Запись сделана на основе рукописей композитора, наследие которого Занон изучал много лет. Большой успех имели его CD с произведениями латиноамериканских композиторов, а также альбом Yanomami с сочинениями для хора, солистов и гитары, записанный с Хором Сервантеса. Записал саундтреки Луиса Бакалова к фильмам «Дети века» и «Женщина сверху».
Занон – автор цикла из 26 программ «Искусство гитары» на бразильском Radio Cultura FM. Исследовательский и научный подход Занона к исполнению, его стремление к просветительству проявляются и в редакторской деятельности: в издательстве Mel Bay в серии Fabio Zanon Collection выходят произведения различных авторов в его редакции). В 2009 году, к 50-летию со дня смерти бразильского композитора, Занон опубликовал свою первую книгу «Вила-Лобос».
Занон – приглашенный профессор Королевской академии музыки в Лондоне, проводит мастер-классы во многих учебных заведениях мира: Российской академии музыки имени Гнесиных, Королевском колледже музыки в Лондоне, Венском Университете, вузах США. Среди его наград особое место занимает Moinho Santista Prize – главная награда Бразилии для деятелей науки и искусства; Занон получил ее в 1997 году в знак признания его выдающейся роли в развитии бразильской музыки. Стал первым исполнителем-инструменталистом, удостоенным этой награды, лауреатами которой в разные годы становились архитектор Оскар Нимейер и писатель Жоржи Амаду. В 2005 году получил премию имени Карлоса Гомеса как лучший солист-инструменталист Бразилии, в 2006 – приз за лучшее концертное выступление в Бразилии.
Cолист и ансамблист, композитор и дирижер, педагог и радиоведущий, исследователь и редактор, Занон расширяет возможности современного гитарного исполнительства. В его репертуаре – более 40 концертов для гитары с оркестром. Он дает новую жизнь забытым шедеврам прошлого и десяткам новых сочинений. Живет в Лондоне и Сан-Паулу.