Филипп Селиванов родился в 1992 году в Санкт-Петербурге. Окончил Хоровое училище имени М. И. Глинки и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (2018, класс хорового дирижирования профессора Татьяны Хитровой, класс оперно-симфонического дирижирования профессора Александра Полищука). Участвовал в мастер-классах Василия Синайского, Бруно Вайля, Дориана Уилсона и Владимира Федосеева.
Лауреат Международного конкурса молодых дирижеров симфонических и камерныхоркестров имени И. А. Мусина в Костроме (2019, III премия) и Санкт-Петербургского открытого конкурса дирижерского искусства (2019, I премия).
В 2022 году стал победителем Международного конкурса пианистов,композиторов и дирижеров имени С. В. Рахманинова в Москве в категории «дирижирование».
В 2017–2019 гг. – дирижер Михайловского театра в Санкт-Петербурге. С 2020 года – дирижер Московского музыкального театра «Геликон-опера». В 2022 году дебютировал в Большом театре России оперой «Идиот» Вайнберга.
Сотрудничает с Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского (в 2019–2021 гг. – стажер оркестра), Красноярским театром оперы и балета имени Д. А. Хворостовского, Краснодарским музыкальным театром, Тюменским филармоническим оркестром. Выступал также с Московским государственным симфоническим оркестром, оркестрами Белгородской филармонии, филиала Мариинского театра в Республике Северная Осетия – Алания, Большого театраБеларуси, Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга и другими коллективами. Принимал участие в фестивалях «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, Дениса Мацуева в Тюмени, «Видеть музыку» в Москве, «Опера без границ» в Краснодаре, «Белгород в цвету», Фестивале музыки Чайковского в Клину и других.