Франсуа-Анри Убар родился в 1952 году в Орлеане (Франция). С семи лет начал обучение на фортепиано, а с одиннадцати — на органе. Основное образование он получил в Париже, где занимался по классу органа и импровизации у Пьера Кошро, Мишеля Шапюи и Сюзанны Шезмартэн. В 1978 году он был удостоен II премии на Международном конкурсе органной импровизации в Лионе.
Концертную деятельность Франсуа-Анри Убар начал в 1968 году в церкви Сен-Патерн в своем родном Орлеане, с 1974 года работал в Париже: сначала в качестве помощника органиста церкви Сен-Северен, затем - штатным органистом в соборах Св. Николая и Св. Елизаветы.
В 1979 году 26-летний Ф.-А.Убар был приглашен на должность штатного органиста Церкви Мадлен в Париже, став на этом почетном посту последователем Сен-Санса, Дюбуа и Форе.
С 1980 по 2000 годы он преподавал в Орлеанской Национальной школе музыки, а затем был назначен профессором в Национальной консерватории в Рюэй-Мальмезоне.
Музыкант гастролировал по всей Европе, США, Канаде и Японии, дав свыше 1200 сольных концертов. С 1979 года он регулярно выступает в ансамбле с трубачом Бернаром Сустро.
В качестве солиста оркестра Радио Франции Ф.-А.Убар принимал участие во многих теле- и радиопроектах. Имея репутацию великолепного интерпретатора современного и романтического репертуара, Убар прославился своими мастерскими импровизациями. Многие записи органиста (их свыше 70) были удостоены престижных национальных и международных премий, в том числе премии Президента Французской Республики и номинации «компакт-диск года» в рейтинге «Нью-Йорк таймс».
Франсуа-Анри Убар является членом Органной комиссии при Министерстве образования Франции, членом Городского совета Парижа, членом оргкомитета Международного органного конкурса «Гран-при Шартра», регулярно приглашается в жюри крупнейших музыкальных конкурсов во Франции и за ее пределами. Ему принадлежит историческое исследование о большом органе Орлеанского собора.
Ф.-А.Убар является кавалером Ордена искусств и литературы и обладателем большой золотой медали города Парижа.
