Фуад Ибрагимов родился в 1982 году в Шуше в районе Нагорного Карабаха, музыкой начал
заниматься с 12 лет. В 15 лет поступил в Азербайджанскую государственную
музыкальную академию имени Узеира Гаджибекова и был принят в группу альтов
Азербайджанского государственного симфонического оркестра имени Узеира Гаджибекова
(художественный руководитель и главный дирижер – Рауф Абдуллаев).
При содействии Мстислава Ростроповича и поддержке Фонда Гейдара Алиева в 2002 году продолжил учебу в Германии у профессора Райнера Моога. В 2006–2011 гг. обучался дирижированию в Кёльнской высшей школе музыки у Михаэля Луига, получив диплом с отличием.
С 2014 года – дирижер Азербайджанского государственного симфонического оркестра имени Узеира Гаджибекова, а также главный дирижер Нового филармонического оркестра Мюнхена и Бакинского камерного оркестра.
Сотрудничал с лондонским Королевским филармоническим оркестром, Филармоническими оркестрами Северной Чехии и Монте-Карло, Симфоническим оркестром Мюлуза (Франция),KremerataBaltica, Sinfonia Varsovia, с известными коллективами Германии: оркестрами Берлинской и Дрезденской государственных капелл, Тирольским и Гёттингенским симфоническими, Симфоническим оркестром Лейпцигского радио, Нюрнбергским филармоническим и Филармоническим оркестром Южной Вестфалии, Венским камерным, сводным коллективом Das kritische Orchester, в составе которого играют артисты ведущих немецких оркестров.
В 2011 году по приглашению Фабио Луизи выступал на Тихоокеанском музыкальном фестивале в Саппоро (Япония). В 2016 году принимал участие в Международном фестивале актуальной музыки «Другое пространство» Московской филармонии, где принимал участие в исполнении «Групп» Штокхаузена и Симфонии Берио.
Был удостоен стипендии Президента Азербайджана и стипендии фонда «Друзья культуры Азербайджана», специальной премии Германской службы академических обменов (DAAD).
Заслуженный артист Азербайджана (2017). Лауреат IV Международного конкурса дирижеров имени Евгения Светланова в Париже (2018, II премия). Награжден международной премией «Золотая чинара» от Фонда Гейдара Алиева (2019).