Фёдор Белугин родился в 1982 году в Красноярске-26 (Железногорск). Его первым учителем был отец, Жорес Белугин. Продолжил обучение в Красноярске у Михаила Бенюмова, затем в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории (класс Марины Кесельман), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс альта профессора Галины Одинец, класс камерного ансамбля профессора Ирины Кандинской, класс квартета профессора Андрея Шишлова) и аспирантуре МГК (класс Ирины Кандинской). Победитель конкурса «Классическое наследие» (в номинациях «соло» и «камерный ансамбль») и Международного конкурса дуэтов в Швеции (в ансамбле с пианистом Александром Осмининым).
В 2005–2011 гг. играл в Государственном квартете имени Д. Д. Шостаковича, в 2011 году стал одним из основателей и участником квартета, которому через год было присвоено имя Давида Ойстраха. Ансамбль ведет активную концертную деятельность, его выступления проходят в лучших залах России, стран Европы, Азии, Южной Америки, в том числе в Парижской филармонии, Уигмор-холле в Лондоне, Концертном зале Пьера Булеза в Берлине, венском Концертхаусе, Академии музыки имени Ференца Листа в Будапеште, Концертхаусе в Дортмунде, Дворце музыки в Валенсии и барселонской Аудитории. Ряд выступлений квартета в городах России состоялся в рамках программы «Всероссийские филармонические сезоны» Московской филармонии при поддержке Министерства культуры РФ. Ансамблем записаны два диска.
Фёдор Белугин выступал со многими известными артистами, среди которых Элисо Вирсаладзе, Наталия Гутман, Владимир Крайнев, Ирина Кандинская, Тигран Алиханов, Александр Бондурянский, Павел Верников, Сергей Гиршенко, Григорий Жислин, Владимир Иванов, Александр Рудин, Михаил Уткин. Сотрудничал с дирижерами Пьеро Беллуджи, Теодором Курентзисом, Михаилом Аркадьевым, Михаилом Бенюмовым, Евгением Бушковым, Игорем Лерманом.
Преподает в Московской консерватории (кафедра камерного ансамбля и струнного квартета, доцент). Основатель и художественный руководитель Мастерской скрипичного искусства, созданной для обучения игре на скрипке одаренных детей.
