Фёдор Безносиков родился в 1993 году. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс скрипки профессора Владимира Иванова, класс камерного ансамбля профессора Александра Бондурянского). Принимал участие в мастер-классах Захара Брона, Шломо Минца, Вольфганга Редика. В настоящее время обучается на факультете оперно-симфонического дирижирования МГК (класс доцента Феликса Коробова).
Лауреат многих международных и всероссийских конкурсов, в том числе международных конкурсов скрипачей Владимира Спивакова в Уфе, имени Юрия Янкелевича в Омске (вторые премии) и Фестиваля романтической музыки в Москве (I премия). В составе фортепианного трио стал победителем Международного конкурса имени Марии Юдиной в Санкт-Петербурге, лауреатом Всероссийского музыкального конкурса (II премия в категории «камерные ансамбли») и Международного конкурса камерных ансамблей имени Николая Рубинштейна в Москве (III премия). Был стипендиатом фондов «Новые имена» и Владимира Спивакова. Удостоен премий Президента Российской Федерации по поддержке талантливой молодежи (2006, 2008).
В 2016–2020 гг. – артист Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова. Ведет активную концертную деятельность как солист и участник камерных ансамблей. В качестве солиста выступал с «Виртуозами Москвы», камерными оркестрами Московской консерватории и Центра Павла Слободкина, Омским академическим симфоническим оркестром и другими коллективами. Участвует в концертных программах Московской филармонии и Санкт-Петербургского Дома музыки. Гастролировал в Германии, Австрии, Испании, Франции, Италии, Эстонии, Китае, США; выступал на многих известных сценах, среди которых Большой зал консерватории, Концертный зал имени П. И. Чайковского, Карнеги-холл (Нью-Йорк), Симфони-центр (Чикаго), Музикферайн (Вена), Моцартеум (Зальцбург) и Берлинская филармония. Исполнял премьеры произведений российских и зарубежных композиторов.
Ассистент дирижера Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В 2022 году дирижировал Камерным оркестром Московской консерватории на закрытии фестиваля «Музыка Дягилевских сезонов» в Большом зале консерватории. В январе 2023 года принимал участие в Крещенском фестивале театра «Новая опера».
Преподает в Московской консерватории (ассистент в классе скрипки профессора Владимира Иванова).
