Фёдор Строганов родился в 1968 году в Москве. Окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (1988), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (1993) и аспирантуру МГК (1995). Его наставниками по композиции были Константин Баташов и Альберт Леман, по классу органа – Наталия Гуреева. Стажировался в Парижской высшей национальной консерватории музыки и танца у Мишеля Шапюи, Оливье Латри, Поля Мефано, Жерара Гризе (1992–1993).
Лауреат I Международного конкурса органистов имени Олега Янченко (2002, Волгоград, III премия); дипломант II Международного конкурса органистов имени Микаэла Таривердиева (2001, Калининград) и Московского конкурса композиторов на лучшее сочинение для органа (2002).
Концертировать начал в студенческие годы, исполняя органные произведения композиторов эпохи барокко и романтизма, а также собственные сочинения. С 1998 года – регент храма Вознесения Господня на Большой Никитской («Малое Вознесение»). С 2008 – солист ансамбля «Барокко» (Ярославль).
С 2005 года преподает в Московской консерватории (с 2015 года – доцент).
Сотрудничал с Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Российским национальным оркестром, оркестром Большого театра России, Симфоническим оркестром Москвы «Русская филармония», с камерными оркестрами и ансамблями Musica Viva, «Академия старинной музыки», «Эрмитаж», Kremlin, The Pocket Symphony, «Экселенте», Musica Poetica (Швейцария), Telemann Consort, с Московским Синодальным хором, ансамблем духовной музыки «Благовест» и др.
Выступал с известными музыкантами, в числе которых Геннадий Рождественский, Жан-Клод Казадезюс, Владимир Юровский, Туган Сохиев, Александр Рудин, Алексей Пузаков, Миша Рахлевский, Татьяна Гринденко, Хибла Герзмава, Надежда Павлова, Яна Иванилова, Ольга Ивушейкова, Рустам Комачков, Назар Кожухарь, Пётр Главатских, Мишель Тирабоско. Участвовал в театральных и музыкально-литературных проектах с Аллой Демидовой, Татьяной Дорониной, Дмитрием Дюжевым, Ингеборгой Дапкунайте.
Принимал участие в кинофестивале в Берлине, где озвучивал 11 немых фильмов 1929 года на кинооргане в кинотеатре Babylon (2019). Также выступал на фестивалях «Московская осень», Musicarte, фестивале Гайдна в замке Эстерхази (Айзенштадт), Моцартовском фестивале в Вюрцбурге, камерной музыки в Локенхаузе, «Сакро-Арт» в Локкуме, Wired Strings в Сан-Франциско, «Шереметьевские сезоны в Останкине», «Органные вечера в Кусково», «Орган +» в Светлогорске Калининградской области.
Дискография музыканта включает записи органной музыки Букстехуде, И. С. Баха, Франка, Видора, Мессиана, Боэльмана, клавесинные концерты Баха, Пальшау, собственные сочинения и импровизации, а также партии клавесина и препарированного фортепиано в современных произведениях (Мартынов, Шнитке).
Член Союза композиторов России. С 2016 года – солист Москонцерта.
«В игре Фёдора Строганова всегда присутствует интеллектуальное начало, проявляющееся, прежде всего, в строгом соподчинении целого и деталей, точном и вместе с тем образном и эмоционально насыщенном прочтении авторского текста» (Алексей Любимов).
«Фёдор Строганов – исключительно одаренный музыкант, прекрасно владеющий секретами своего ремесла» (Мишель Шапюи).
