Фёдор Землеруб родился в 1989 году в Москве. Окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (классы профессора Елены Жулёвой и Людмилы Кружковой), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской).
Лауреат I Всероссийского конкурса виолончелистов имени С. М. Козолупова (II премия) и IВсероссийского музыкального конкурса (III премия). В составе трио стал победителем IV Международного конкурса камерных ансамблей имени С. И. Танеева в Калуге, I Всероссийского музыкального конкурса и лауреатом Международного конкурса «Франц Шуберт и современная музыка» в Граце (Австрия, II премия).
С 2012 года – артист Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского (с 2014 года – концертмейстер группы виолончелей).
Выступает в России и за рубежом, активно сотрудничает с различными коллективами. Принимает участие в фестивалях. Играет на виолончели работы Михаэля Вебера из личной коллекции Виктора Симона.