Гарри Агаджанян окончил Уральскую государственную консерваторию имени М. П. Мусоргского (2006, класс профессора Валерия Писарева).Лауреат международных конкурсов вокалистов имени М. И. Глинки в Челябинске (2007) и имени Винченцо Беллини в Кальтаниссетте (Италия, 2012). Удостоен диплома и приза зрительских симпатий на Всероссийском конкурсе вокалистов имени Надежды Обуховой в Липецке (2012).
С 2004 года – солист Екатеринбургского театра оперы и балета (Урал Опера Балет). С 2011 года – солист Пермского академического театра оперы и балета имени П. И. Чайковского, где выступал в операх Моцарта «Свадьба Фигаро» (Бартоло) и «Так поступают все женщины» (Дон Альфонсо).
В 2006–2009 гг. был приглашенным солистом Челябинского театра оперы и балета имени М. И. Глинки. Пел в Новосибирском театре оперы и балета («Князь Игорь» Бородина – Кончак), Михайловском театре в Санкт-Петербурге («Иоланта» Чайковского – Король Рене), Музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева – Маг Челий). В опере «Евгений Онегин» Чайковского (партия Гремина, постановка Латвийской национальной оперы) выступал на сцене Большого театра России.
Гастролировал с оркестром musicAeterna под руководством Теодора Курентзиса в Германии, участвовал в концертном исполнении оперы «Свадьба Фигаро» в венском Концертхаусе. Принимал участие в проекте «Романтика романса» на телеканале «Россия-Культура».
В настоящее время – солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.
Дважды номинировался на Российскую национальную театральную премию «Золотая маска» (2012, за партию Дона Альфонсо в опере «Так поступают все женщины», спектакль Пермского театра; 2021, за партию Мага Челия в опере «Любовь к трем апельсинам», спектакль Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко). Лауреат Свердловской областной театральной премии «Браво!» (2014, за роль Даланда в опере «Летучий голландец» Вагнера, спектакль Екатеринбургского театра оперы и балета).
