Георгий Екимов окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Алексея Мочалова), Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс доцента Леонида Бомштейна), магистратуру Московского государственного института культуры (2022). В настоящее время – ассистент-стажер Академии хорового искусства имени В. С. Попова (класс Евгения Поликанина).
Стажировался на академиях молодых оперных певцов в Италии (имени Россини в Пезаро, у Эрнесто Паласио), Швейцарии (Opernwerkstatt, у режиссера Энтони Пилавачи и дирижера Лоренцо Коладонато) и Китае (iSING opera festival, у дирижера Кхамал Кхана и коуча Кэтрин Ли). Лауреат Международного конкурса оперных певцов Vissi D'Arte в Праге.
В 2017–2024 гг. – солист театра «Геликон-опера», в настоящее время – приглашенный солист. С 2021 года – приглашенный солист Московского академического Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. С 2023 года – солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.
В репертуаре – камерно-вокальные циклы, произведения кантатно-ораториального жанра, более 30 оперных партий, в том числе Фигаро («Свадьба Фигаро» Моцарта), Уберто («Служанка-госпожа» Перголези), Шлендриан («Кофейная кантата» Баха), Герман («Тангейзер» Вагнера), Феррандо («Трубадур» Верди), Алидоро («Золушка» Россини), Коллен («Богема» Пуччини), Лепорелло («Каменный гость» Даргомыжского), князь Галицкий («Князь Игорь» Бородина), Добрыня Никитич в одноименной опере Гречанинова, Алеко в одноименной опере Рахманинова и другие. В партии Лорда Сиднея («Путешествие в Реймс» Россини) выступал на Россиниевском фестивале в Пезаро, в роли Базилио («Севильский цирюльник» Россини) – во Дворце искусств Королевы Софии в Валенсии.
Принимал участие в концертах в Москве (в том числе в Зале имени П. И. Чайковского, МКЗ «Зарядье»), Нижнем Новгороде (концертный зал «Пакгаузы»), Монреале (Канада), Валенсии (Испания), Нанкине и Шанхае (Китай).
Сотрудничал с Новосибирским академическим симфоническим оркестром, La Voce Strumentale, Национальным академическим оркестром народных инструментов России имени Н. П. Осипова, Академическим оркестром русских народных инструментов имени Н. Н. Некрасова, Нижегородским русским народным оркестром имени В. А. Кузнецова; с известными дирижерами, среди которых Александр Рудин, Михаил Татарников, Феликс Коробов, Эндрю Лоуренс-Кинг, Ариф Дадашев, Максим Акулов, Фёдор Безносиков, Иван Великанов, Оливер Диаз, Дэниэль Картер, Валерий Кирьянов, Фёдор Леднёв, Фабио Мастранджело, Иван Рудин, Дмитрий Синьковский и другие.
Участвовал в постановках режиссеров Константина Балакина, Дмитрия Белянушкина, Дмитрия Бертмана, Ильи Ильина, Людмилы Налетовой, Полины Пимаховой, Игоря Ушакова и других.
Член Союза театральных деятелей РФ.