Георгий Ткачев родился в 1993 году в Москве. В 2018 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (классы профессора Наталии Шаховской и Бориса Андрианова). Лауреат VII Международного конкурса камерных ансамблей имени С. И. Танеева (2022, II премия и специальный приз в составе трио).
В 2017–2024 гг. – артист Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского под управлением Владимира Федосеева. C 2024 года – артист Российского национального оркестра под руководством Александра Рудина, заместитель концертмейстера группы виолончелей.
Выступает как солист и в составе камерных ансамблей в залах Москвы и других городов России. Принимает участие в международных фестивалях.