Ансамбль Glazunov Saxophone Quartet был создан в 2007 году, когда квартет под руководством Андрея Кравченко, состоящий из его учеников, стал победителем конкурса компании Selmer Paris в Москве. В 2010 году участники Glazunov Saxophone Quartet вошли в состав ансамбля «Галерея актуальной музыки» (ГАМ-Ансамбля) и начали выступать в абонементных концертах в Московской филармонии.
В репертуаре квартета – сочинения Андрея Эшпая, Ефрема Подгайца, Олега Пайбердина, Александра Хубеева, Дьёрдя Лигети. Специально для ансамбля писали музыку Марина Шмотова, Андрей Зеленский, Любовь Терская, Ольга Шайдулина, Штефан Байер, Хённинг Фукс.
Glazunov Saxophone Quartet принимал участие в фестивалях «Московская осень», «Другое пространство», Opus 52, «Живая дорожка», записывал музыку к спектаклям и кинофильмам «Овсянки» и «Ангелы революции».