Глеб Перязев родился в 1994 году в Иркутске. Занимался вокалом с Николаем Прошиным. В 2012–2018 гг. обучался в Российском государственном педагогическом университете имени А. И. Герцена (класс Владимира Ванеева), где получил степень магистра. В 2020–2022 гг. – ассистент-стажер Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс Владимира Ванеева). В 2015–2017 гг. – солист Международной академии музыки Елены Образцовой в Санкт-Петербурге. Участник программы «Проект молодых певцов» Зальцбургского фестиваля (2017).
Лауреат и дипломант международных конкурсов: Елены Образцовой в Санкт-Петербурге (2015), имени Б. Т. Штоколова в Санкт-Петербурге (2016), Competizione dell’Opera в Москве (2016), имени М. И. Глинки в Казани (2019), имени П. И. Чайковского (2023). В 2023 году на I Международном конкурсе вокалистов и концертмейстеров Хиблы Герзмавы завоевал II премию и ряд специальных призов.
В 2016 году дебютировал на сцене Мариинского театра. В 2021 году стал стипендиатом молодежной оперной программы Аткинс при Мариинском театре, с 2022-го выступает в составе оперной труппы.
Выступал на крупнейших сценах мира – в Гамбургской государственной опере, Национальной опере Греции в Афинах, Брукнерхаусе в Линце, Фестшпильхаусе в Баден-Бадене, на Зальцбургском фестивале, в Национальном театре Сан-Карлуш в Лиссабоне, Театре Аминторе Галли в Римини, Парижской филармонии, Национальном центре исполнительских искусств в Пекине, Большом театре Цзянсу в Нанкине, Театре Хуареса в Гуанахуато, Королевском оперном театре Маската, Концертном зале Сан-Паулу, Большом театре Республики Узбекистан имени Алишера Навои в Ташкенте, Большом театре России, а также в Астраханском государственном театре оперы и балета, Государственном музыкальном театре имени И. М. Яушева в Саранске, Государственном театре оперы и балета Республики Коми в Сыктывкаре, Иркутском областном музыкальном театре имени Н. М. Загурского, Красноярском государственном театре оперы и балета имени Д. А. Хворостовского, Театре оперы и балета Республики Саха (Якутия) имени Д. К. Сивцева-Суорун Омоллоона, Музыкальном театре Республики Карелия, Большом концертном зале имени Салиха Сайдашева в Казани, Органном зале в Набережных Челнах, Парке науки и искусства «Сириус», залах Смоленской, Тверской, Томской, Тульской, Белгородской, Воронежской, Нижегородской филармоний.
В Мариинском театре исполнил более 30 партий, в числе которых титульные партии в «Борисе Годунове», «Демоне», «Князе Игоре», «Дон Жуане» и «Свадьбе Фигаро», Руслан («Руслан и Людмила» Глинки), король Рене («Иоланта»), дон Руй Гомес де Сильва («Эрнани»), Фигаро («Свадьба Фигаро» Моцарта), Эскамильо («Кармен» Бизе), Коллен («Богема» Пуччини), Линдорф, Коппелиус, доктор Миракль, Дапертутто («Сказки Гофмана» Оффенбаха).
С 2024 года выступает на сцене Большого театра России. Преподает на кафедре сольного пения Санкт-Петербургской консерватории.
С 2022 года – член Молодежного совета Министерства культуры Российской Федерации.