История коллектива берет начало в 1936 году, когда на основе вокального ансамбля при Радиокомитете СССР, организованного легендарным хормейстером Александром Свешниковым, был создан Государственный хор СССР. 26 февраля 1937 года в Колонном зале Дома Союзов состоялся первый концерт коллектива. Первыми руководителями Госхора стали заслуженный артист РСФСР Александр Свешников (1936–1937, 1941–1980) и профессор Московской консерватории Николай Данилин (1937–1939).
В дальнейшем хор возглавляли прославленные дирижеры: Игорь Агафонников (1980–1987), Владимир Минин (1987–1990), Евгений Тытянко (1991–1995), Игорь Раевский (1995–2007), Борис Тевлин (2008–2012), Евгений Волков (2012–2019), Геннадий Дмитряк (2020–2024). С сезона 2024/25 коллектив возглавляет Екатерина Антоненко.
Коллектив неоднократно принимал участие в мировых и российских премьерах сочинений ХХ–XXIвеков, среди которых Мissa Brevis Кодая, Реквием Лигети, Симфония № 2 («ЯОНИМЫ») и Симфония № 3 («Земля») Дранги, опера «Ася» Ипполитова-Иванова. Хор записал компакт-диск «Шедевры отечественной хоровой классики» с произведениями XVIII–XXI веков и «Всенощное бдение» Рахманинова (к 150-летию со дня рождения композитора, совместно с Капеллой России имени А. А. Юрлова).
Госхор представляет сольные программы на лучших концертных сценах страны, сотрудничает с ведущими российскими оркестрами. В октябре 2021 года на сцене Большого зала Московской консерватории состоялся праздничный концерт, посвященный 85-летию коллектива.
Хор активно гастролирует по России. Яркие события последних лет – выступление коллектива у Ржевского мемориала Советскому солдату на церемонии закрытия Международной военно-исторической поисковой экспедиции; участие в торжествах в Волгограде, посвященных 80-й годовщине Сталинградской битвы; выступления на Международном фестивале имени М. Ф. Гривского во Пскове. Коллектив активно сотрудничает с Московским театром «Модерн», где задействован в постановке масштабного спектакля-мистерии Юрия Грымова «Война и мир» по роману Льва Толстого.
Одним из значительных событий музыкальной жизни Москвы стал открывшийся в 2022 году Фестиваль двух хоров, организованный совместно Госхором имени А. В. Свешникова и Госкапеллой России имени А. А. Юрлова под руководством Геннадия Дмитряка.
