Готхарт Штир получил первоначальное музыкальное образование в Хоре мальчиков города Галле. Затем обучался в Лейпцигской консерватории на факультете церковной музыки и брал частные уроки по вокалу. По окончании учебы в 1963 году начал работать хормейстером и органистом в Церкви мира (Friedenskirche) в Лейпциге, а также выступал в качестве исполнителя вокальных партий в хоровых сочинениях. Под его руководством церковный хор стал хорошо известен в ГДР благодаря исполнению ораторий в знаменитой лейпцигской церкви Святого Фомы. В качестве солиста и дирижера Г. Штир записал огромный репертуар: от Шютца до Шёнберга и Теодоракиса. В годовщину смерти немецкого дирижера Карла Рихтера – основателя и руководителя Мюнхенского Баховского хора и Баховского оркестра – Готхарт Штир дирижировал этими знаменитыми коллективами. С того момента известность к маэстро пришла и в Западной Германии. Он получает приглашения выступить с рядом хоров Немецкого радио.
С 1991 по 1994 год Г. Штир руководит Дрезденским Кройц-хором. С большим успехом прошли гастроли этого коллектива в Израиле, Канаде и Испании, в том числе совместные выступления с Филармоническим оркестром Дрездена и Израильским филармоническим оркестром. Выпущены два альбома с духовной музыкой.
В мае 1994 года маэстро впервые выступил в качестве приглашенного дирижера с гамбургским Монтеверди-хором на Пасхальном фестивале в Санкт-Петербурге, заменив заболевшего Юргена Юргенса. А в августе 1994 года, после смерти Ю. Юргенса, он стал новым художественным руководителем этого коллектива.
Помимо работы с Монтеверди-хором, в течение1995-2000 годов Г. Штир также был музыкальным директором Певческой академии имени Роберта Франца в Галле, а в 2003-2006 годах возглавлял Хор мальчиков Галле. Больше десяти лет Г. Штир был членом правления Нового Баховского общества в Лейпциге.
За свою работу в качестве руководителя Монтеверди-хора в 2009 году Г. Штир был удостоен почетной медали «Бирманн Ратьен» города Гамбурга.