Григорий Соловьёв окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского. В 2009 году принимал участие в Программе для молодых артистов Доминго-Кейфритца при Вашингтонской национальной опере. Во время учебы участвовал в мастер-классах Евгения Нестеренко, Владимира Чернова, Кэтрин Малфитано и Руджеро Раймонди.
Лауреат и финалист многих международных вокальных конкурсов, включая конкурс Метрополитен-опера, XIII Международный конкурс имени П. И. Чайковского, конкурсы Оперы Палм Бич, Оперы Индекс, фонда Джулио Гари и фонда Салливана.
Певец выступал во многих оперных театрах мира, среди которых Метрополитен-опера, театр Ла Фениче, Вашингтонская национальная опера, Большой театр России, оперные театры Чикаго, Сарасоты, Палм Бич, Коннектикута, Монте-Карло, Лиона, Тура, Монреаля, а также на оперных фестивалях в Экс-ан-Провансе, на о. Искья и Новом Римском оперном фестивале.
Сотрудничал с Филадельфийским оркестром, Симфоническим оркестром Принстона, Вашингтонским национальным симфоническим оркестром, Бостонским молодежным симфоническим оркестром и другими коллективами.
В 2012 году Григорий Соловьёв начал сотрудничать с фондом «Планета талантов», участвует в работе жюри международных детских и юношеских конкурсов.
С 2016 года – солист Московского музыкального театра «Геликон-опера». На сцене «Геликона» исполняет партии: Алеко («Алеко» Рахманинова), Малюты Скуратова, Воеводы Полкана, Варяжского гостя и Дуды («Царская невеста», «Золотой петушок» и «Садко» Римского-Корсакова), Томского, Златогора, Ротного и Зарецкого («Пиковая дама» и «Евгений Онегин» Чайковского), Императора («Соловей» Стравинского), Священника, Старого каторжника и Ведущего («Леди Макбет Мценского уезда» и «Антиформалистический раек» Шостаковича), Эскамильо («Кармен» Бизе), Тимура и Мандарина («Турандот» Пуччини), Распутина («Распутин» Дж. Риза), Франка («Летучая мышь» Штрауса) и другие.
